2019-2020年高中数学必修一教案：3-1-1《实数指数幂及其运算》

2019-2020年高中数学必修一教案3-1-1《实数指数幂及其运算》第一课时学习目标1．知识与技能目标理解整数指数幂的概念和性质，并能用于相关计算中；理解根式的概念和性质，并能用于相关计算中.2．过程与方法目标通过复习回顾初中所学二次根式的相关性质，用类比的思想来完成根式的学习；3．情感态度与价值观目标通过复习回顾旧知识，来完成新知识的学习，在这一过程中培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、化归转化能力；重点难点教学重点根式的概念、性质教学难点根式的概念教学过程（I）复习回顾师在初中，我们已经学习了整数指数幂的概念及其性质.现在，我们一起来看屏幕.整数指数幂概念整数指数幂运算性质规定a0=1（a≠0）（a≠0n）师这儿我们为什么都要求a≠0？（引导学生分析清楚）师另外，我们在初中还学习了平方根、立方根这两个概念.22=42，-2叫4的平方根（-2）2=423=82叫8的立方根（-2）3=-8-2叫-8的立方根25=322叫32的5次方根2n=a2叫a的n次方根师（生）我们来看，若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n=a，则2叫a的n次方根.这样，我们可以给出n次方根的定义.（II）讲授新课

1.n次方根的定义若xn=an1且n∈N*，则x叫做a的n次方根.师n次方根的定义给出了，我们考虑这样一个问题，x如何用a表示呢？生正数的平方根有两个且互为相反数，负数没有平方根；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数.师跟平方根一样，偶次方根有下列性质在实数范围内，正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根；跟立方根一样，奇次方根有下列性质在实数范围内，正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数.这样，再由n次方根的定义我们便可得到n次方根的性质

2.根式运算性质

①（n1且n）

②师关于性质的推导，我们一起来看性质

①推导过程当n为奇数时，当n为偶数时，综上所述，可知性质

②推导过程当n为奇数时，由n次方根定义得当n为偶数时，由n次方根定义得则综上所述师性质

②有一定变化，大家应重点掌握，接下来，我们来看例题

3.例题讲解例1求下列各式的值解师根指数 n为奇数的题目较易处理，而例题侧重于根指数n为偶数的运算，说明此类题目容易出错，应引起大家的注意.为使大家进一步熟悉性质运用，请大家来做练习题.（III）课堂练习（IV）课时小结（V）课后作业教材练习A1第二课时学习目标1．知识与技能目标理解分数指数幂的概念和性质，并能用于相关计算中；会对根式、分数指数幂进行互化；了解无理指数幂.2．过程与方法目标通过复习回顾初中所学的整数指数幂及上节课所学根式的相关性质，用类比的思想来完成分数指数幂的学习；3．情感态度与价值观目标培养学生用联系观点看问题；教学重难点教学重点

1.分数指数幂的概念.

2.分数指数幂的运算性质.教学难点对分数指数幂概念的理解.教学过程（I）复习回顾师上一节课，我们一起复习了整数指数幂折运算性质，并学习了根式的运算性质.整数指数幂概念整数指数幂运算性质规定a0=1（a≠0）（a≠0n）

①（n1且n）

②师对于整数指数幂运算性质

（2），当a0mn是分数时也成立.（说明对于这一点，课本采用了假设性质

（2）对a0mn是分数也成立这种方法，我认为不妨先推广性质

（2），为下一步利用根式运算性质推导正分数指数幂的意义作准备）.师对于根式的运算性质，大家要注意被开方数an的幂指数n与根式的根指数n的一致性.接下来，我们来看几个例子.例子当a0时

①②③④⑤师上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子

③、

④、

⑤用到了推广的整数指数幂运算性质

（2）.因此，我们可以得出正分数指数幂的意义.（II）讲授新课

1.正数的正分数指数幂的意义师大家要注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.

2.规定

（1）

（2）0的正分数指数幂等于

0.

（3）0的负分数指数幂无意义.师规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数rs均有下面的运算性质

3.有理指数幂的运算性质

（1）ar•as=ar+sa0rs∈Q

（2）ars=ar•a0rs∈Q

（3）a•br=ar•bra0b0r∈Q

4.例题讲解例2求值分析此题主要运用有理指数幂的运算性质.解例3用分数指数幂的形式表示下列各式分析此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质.解5．无理指数幂师若a0p是一个无理数，则ap（如）表示一个确定的实数，即有理指数幂还可以推广到无理指数幂.我们现在还无法给出无理指数幂严格的定义，但是上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，而有关概念和证明我们现在也不考虑.现在我们可能还有一些疑问，究竟是一个什么样的数呢？我们按照要求的精确度，取无理数的不足近似值或过剩近似值

1.4，

1.41，

1.414，……（的不足近似值）；

1.5，

1.42，

1.415，……（的过剩近似值）.其次，我们相应地可用有理指数幂的序列

31.4，

31.41，

31.414，……或

31.5，

31.42，

31.415，……来近似地计算无理指数幂的不足或过剩近似值.一般地，当a0，α为任意实数时，实数指数幂aα都有意义.例1．利用科学计算器计算（精确到

0.001）例2．利用科学计算器计算函数值.已知课后作业教材练习A2，3；B1，2，3。