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2019-2020年高中数学必修一教案第1章集合与函数第2课时子集、全集、补集●三维目标1.知识与技能1了解集合之间包含的含义,能识别给定集合的子集.2理解子集、真子集的概念.3能使用Venn图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用.2.过程与方法让学生通过观察身边的实例,发现集合间的基本关系,体验其现实意义.3.情感、态度与价值观1树立数形结合的思想.2体会类比对发现新结论的作用.●重点、难点重点集合间的包含与相等关系,子集与其子集的概念.难点难点是属于关系与包含关系的区别.●教学建议1.关于子集、真子集的概念,建议教师让学生从三个方面去理解它们.自然语言、符号语言、图形语言Venn图,特别是图形语言,即Venn图表示可以形象直观地表示集合间的关系,故学时要让学生知道表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是圆、矩形,也可以是其他封闭曲线.2.关于包含符号“”的理解,建议教师提醒学生符号的方向不要搞错,如AB与BA是相同的,同时强调“AB”包含两层含义;即“AB”或“A=B”.3.关于补集的教学建议教师讲解时
①充分利用Venn图的直观性引进概念,讲清概念的含义.
②语言表述要确切无误.“CUA是A在全集U中的补集”,不能把它简单地说成CUA是A的补集,因为补集是在全集的前提下建立的概念,即补集是一个相对概念.4.关于全集的教学建议教师讲解时突出强调全集是相对于研究的问题而言的,如我们只在整数范围内研究问题则z为全集,而当问题扩展到实数集时,则R为全集.课标解读
1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合间是否具有包含关系重点.2.了解全集与空集的含义,能在给定全集的基础上求已知集合的补集重点.3.能通过分析元素的特点判断集合间的关系,并能根据集合间的关系确定一些参数的取值难点.知识一子集的概念及其性质【问题导思】 给出两个集合A={24},B={1234}.1.集合A中的元素都是集合B中的元素吗?【提示】 是.2.集合B中的元素都是集合A中的元素吗?【提示】 不全是.归纳1.子集如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素若a∈A,则a∈B,那么集合A称为集合B的子集,记为AB或BA,读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”.可用Venn图表示为子集的性质1AA,即任何一个集合是它本身的子集.2A,即空集是任何集合的子集.2.真子集的概念真子集如果AB,并且A≠B,那么集合A称为集合B的真子集,记为AB或BA,读作“A真包含于B”或“B真包含A”.知识二补集、全集的概念【问题导思】 A={高一1班参加足球队的同学},B={高一1班没有参加足球队的同学},U={高一1班的同学}.1.集合A,B,U有何关系?【提示】 U=A∪B.2.B中元素与U和A有何关系?【提示】 B中元素在U中不在A中.归纳1.补集1定义设AS,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集.记为CSA读作“A在S中的补集”.2符号表示:CSA={x|x∈S,且x∉A}.3图形表示2.全集:如果集合S包含我们所要研究的各个集合,这时S可以看做一个全集,全集通常记作U.考点1子集、真子集的概念【例1】已知集合M满足{12}M{1234},写出集合M.【思路探究】 可按集合M中含有元素的个数分类讨论求解.【规律方法】
1.本类问题实质是考查包含于“”和真包含于“”的运用,解答本题首先分清两符号的含义,确定集合中元素的个数然后进行分类讨论.
2.求集合的子集问题时,一般可以按照子集元素个数分类,再依次写出符合要求的子集.集合子集、真子集个数的规律为含n个元素的集合有2n个子集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真子集,其中空集和集合本身易漏掉.【互动探究】将本题中条件改为{12}M{12345}如何求解?考点2集合的补集【例2】已知全集U,集合A={1357},CUA={246},CUB={146},求集合B.【思路探究】 先由集合A与CUA求出全集,再由补集定义求出集合B,或利用Venn图求出集合B.【规律方法】根据补集定义,借助Venn图,可直观地求出全集,此类问题,当集合中元素个数较少时,可借助Venn图;当集合中元素无限时,可借助数轴,利用数轴分析法求解.【变式训练】1若U={12345},S={1234},A={12},则CUA=________,CSA=________.2已知全集U={x|x≥-3},集合A={x|x1},则CUA=________.考点3由集合间的关系确定参数的范围【例3】已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1xm+1},且BA.求实数m的取值范围.【思路探究】 →→【规律方法】1.解答本题注意不能忽视B=的情形.当集合中含有字母参数时,一般需要分类讨论.2.对于用不等式给出的集合,已知集合的包含关系求相关参数的范围值时,常采用数形结合的思想,借助数轴解答.【变式训练】设集合A={x|a-2xa+2},B={x|-2x3},1若AB,求实数a的取值范围;2是否存在实数a使BA考点4子集、全集、补集的综合应用【例4】已知集合A={x|x≥m},集合B={x|-2x3},1若全集U=R,且ACUB,求m的取值范围;2若集合C={x|m+1x2m},且CCAB,求m的取值范围.【思路探究】 1先求CUB,再利用ACUB得m的取值范围.2先求CAB,再利用CCAB得m的取值范围.【规律方法】针对此类问题,已知补集之间的关系求参数的取值范围时,常根据补集的定义及集合之间的关系,并借助数轴.列出参数a应满足的关系式,具体操作时要注意端点值的“取”与“不取”.【变式训练】设全集U=R,A={x|x1},B={x|x+a0},且BCUA,求实数a的取值范围.忽略空集的情形导致错误【例4】已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax-2=0},且BA,求实数a的值.【错解】 A={x|x2-2x-3=0}={-13}.由于BA,因此B={-1}或B={3}.当B={-1}时,由a×-1-2=0,可得a=-2;当B={3}时,由a×3-2=0,可得a=.综上所述,实数a的值为-2或.【错因分析】 B为空集时,显然也满足已知条件.解题时,需注意空集是任何一个集合的子集这个“任何一个集合”当然也包含空集本身,是任何非空集合的真子集.【防范措施】 根据“AB”条件,在求相关参数值时,不可忽视集合A可以为空集这个特殊情况,同时还要进行检验,看是否满足元素的互异性.【正解】 A={x|x2-2x-3=0}={-13}.当B≠时,由于BA,因此B={-1}或B={3}.1当B={-1}时,由a×-1-2=0,可得a=-2;
②当B={3}时,由a×3-2=0,可得a=.
③当B=时,ax-2=0无解,可得a=
0.综上所述,实数a的值为-2或或
0.1.正确地理解子集、真子集的概念如果A是B的子集即AB,那么有A是B的真子集AB或A与B相等A=B两种情况.“AB”和“A=B”二者必居其一.反过来,A是B的真子集也可以说A是B的子集;A=B也可以说成A是B的子集.2.用Venn图表达集合与集合之间的关系,直观、方便,尤其是抽象集合之间关系的问题,常用Venn图求解.3.全集为研究一个问题的所有元素的全体,即该问题所涉及的元素的范围,是一个相对的概念,全集因问题的不同而异.4.补集与全集密不可分.同一集合在不同全集下的补集是不同的,因而说集合的补集的前提是必须先明确全集,一个集合与它的补集是互为补集的关系,补集也是一种思想,是一种思考和处理问题的思维方式.1.已知全集U={1234567},A={245},则CUA=________.2.集合A={012}的真子集个数是________.3.设x、y∈R,A={x,y|y=x},B={x,y|=1},则A、B的关系是________.4.已知集合A={x|-4≤x≤-2},集合B={x|x-a≥0}.1若AB,求a的取值范围;2若全集U=R,且ACUB,求a的取值范围.若方程x2+x+a=0至少有一个根为非负实数,求实数a的取值范围.【变式训练】若集合A={x|x2+x+m=0,x∈R}至少含有一个元素,求m的取值范围.教学反思。