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文本内容:
2019-2020年高中数学必修一2-1-2指数函数及其性质教案
(二)教案
一、教学目标1.知识与技能
(1).熟练掌握指数函数概念、图象、性质;
(2)掌握比较同底数幂大小的方法;2.情感、态度、价值观
(1)培养学生数学应用意识
(2)培养学生观察问题,分析问题的能力.3.过程与方法展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质.
二、重、难点重点指数函数的概念和性质及其应用.难点指数函数性质的应用.
三、学法与教具
①学法观察法、讲授法及讨论法.
②教具多媒体.
四、教学过程
(一)复习指数函数的图象和性质图象性质
(1)定义域
(2)值域
(3)过点,即时
(4)在上是增函数
(4)在上是减函数
(二)例题讲解例1(P66例7)比较下列各题中的个值的大小
(1)
1.
72.5与
1.732与
31.
70.3与
0.
93.1解法1用数形结合的方法,如第
(1)小题,用图形计算器或计算机画出的图象,在图象上找出横坐标分别为
2.53的点,显然,图象上横坐标就为3的点在横坐标为
2.5的点的上方,所以.解法2用计算器直接计算所以,解法3由函数的单调性考虑因为指数函数在R上是增函数,且
2.5<3,所以,仿照以上方法可以解决第
(2)小题注在第
(3)小题中,可以用解法1,解法2解决,但解法3不适合.由于
1.
70.3=
0.
93.1不能直接看成某个函数的两个值,因此,在这两个数值间找到1,把这两数值分别与1比较大小,进而比较
1.
70.3与
0.
93.1的大小例2已知下列不等式比较mn的大小:设计意图这是指数函数性质的简单应用,使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆指数函数不仅能比较与它有关的值的大小,在现实生活中,也有很多实际的应用.例3(P67例8)截止到1999年底,我们人口哟13亿,如果今后,能将人口年平均均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?分析可以先考试一年一年增长的情况,再从中发现规律,最后解决问题1999年底人口约为13亿经过1年人口约为13(1+1%)亿经过2年人口约为13(1+1%)(1+1%)=131+1%2亿经过3年人口约为131+1%21+1%=131+1%3亿经过年人口约为131+1%亿经过20年人口约为131+1%20亿解设今后人口年平均增长率为1%,经过年后,我国人口数为亿,则当=20时,答经过20年后,我国人口数最多为16亿.小结类似上面此题,设原值为N,平均增长率为P,则对于经过时间后总量,>0且≠1)的函数称为指数型函数.思考P68探究
(1)如果人口年均增长率提高1个平分点,利用计算器分别计算20年后,33年后的我国人口数.
(2)如果年平均增长率保持在2%,利用计算器2020~2100年,每隔5年相应的人口数.
(3)你看到我国人口数的增长呈现什么趋势?
(4)如何看待计划生育政策?
(三)课堂练习
(1)教材第68页练习
1、3题
(2)设其中>0,≠1,确定为何值时,有
①②>
(3)用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的,写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式,若要使存留的污垢,不超过原有的1%,则少要漂洗几次(此题为人教社B版101页第6题).
(四)归纳小结
1、本节课研究了指数函数性质的应用,关键是要记住>1或0<<时的图象,在此基础上研究其性质,还涉及到指数型函数的应用,形如(a>0且≠1)
2、学会怎样将应用问题转化为数学问题及利用图象求方程的解;
(五)作业布置作业P69A组第7,8题 P70B组第1,4题0。