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文本内容:
2019-2020年高中数学必修三
3.
2.2(整数值)随机数的产生学案学习目标
1.了解随机数的概念掌握用计算器或计算机产生随机数求随机数的方法;
2.能用模拟的方法估计概率学习过程
一、课前准备(预习教材P130-P132,找出疑惑之处)
1.要产生1~nn∈N*之间的随机整数把n个____________相同的小球分别标上123…n放入一个袋中把它们充分________然后从袋中摸出一个这个球上的数就称为________.
2.计算机或计算器产生的随机数是依照________产生的数具有周期性周期很长它们具有类似随机数的性质.因此计算机或计算器产生的并不是真正的________称它们为________________.
二、新课导学※探索新知思考:前面在求掷一次硬币出现正面的概率时需要重复掷硬币这样不断地重复试验花费的时间太多有没有其他方法可以代替试验呢新知随机数的产生方法:
1.由试验如摸球或抽签产生随机数例:产生1-25之间的随机整数.1将25个大小形状相同的小球分别标12…2425放入一个袋中充分搅拌;2从中摸出一个球这个球上的数就是随机数
2.由计算器或计算机产生随机数由计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法利用计算器怎样产生随机数呢例:产生1到25之间的取整数值的随机数.解:具体操作如下:第一步:MODE-→MODE-→MODE-→1-→0-→第二步:25-→SHIFT-→RAN#-→+-→
0.5-→=第三步:以后每次按=都会产生一个1到25的取整数值的随机数.工作原理:第一步中连续按MODE键三次再按1是使计算器进入确定小数位数模式“0”表示小数位数为0即显示的计算结果是进行四舍五入后的整数;第二步是把计算器中产生的
0.000~
0.999之间的一个随机数扩大25倍使之产生
0.000-
24.975之间的随机数加上“+
0.5”后就得到
0.5~
25.475之间的随机数;再由第一步所进行的四舍五入取整就可随机得到1到25之间的随机整数 小结:利用伸缩、平移变换可产生任意区间内的整数值随机数,即要产生[MN]的随机整数操作如下:第一步:ON→MODE→MODE→MODE→1→0→第二步:N-M+1→SHIFT→RAN#→+→M-
0.5→=第三步:以后每次按=都会产生一个M到N的取整数值的随机数.用计算机怎样产生随机数呢(有兴趣的同学可以自行去计算机上操作)※典型例题例1.设计用计算器模拟掷硬币的实验20次统计出现正面的频数和频率解:1规定0表示反面朝上1表示正面朝上 2用计算器产生随机数01操作过程如下:MODE→MODE→MODE→1→0→SHIFT→RAN#= 3以后每次按=直到产生20随机数并统计出1的个数n 4频率f=n/20例2.天气预报说在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少分析:试验的可能结果有哪些用“下”和“不”分别代表某天“下雨”和“不下雨”试验的结果有下下下、下下不、下不下、不下下、不不下、不下不、下不不、不不不共计8个可能结果它们显然不是等可能的不能用古典概型公式只好采取随机模拟的方法求频率近似看作概率.解:1设计概率模型利用计算机计算器产生0~9之间的整数值随机数约定用
0、
1、
2、3表示下雨
4、
5、
6、
7、
8、9表示不下雨以体现下雨的概率是40%模拟三天的下雨情况:连续产生三个随机数为一组作为三天的模拟结果.2进行模拟试验例如产生30组随机数这就相当于做了30次试验.3统计试验结果在这组数中如恰有两个数在0123中则表示三天中恰有两天下雨统计出这样的试验次数则30次统计试验中恰有两天下雨的频率f=n/
30.小结1随机模拟的方法得到的仅是30次试验中恰有2天下雨的频率而不是概率.在学过二项分布后可以计算得到三天中恰有两天下雨的概率
0.
288.※动手试试
1.掷两枚骰子用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时产生的整数随机数中每几个数字为一组A.1B.2C.10D.
122.用随机模拟方法得到的频率A.大于概率B.小于概率C.等于概率D.是概率的估计值
3.随机模拟方法估计概率时准确程度决定于A.产生的随机数的大小;B.产生的随机数的个数C.随机数对应的结果;D.产生随机数的方法
4.与大量重复试验相比随机模拟方法的优点是A.省时、省力B.能得概率的精确值C.误差小D.产生的随机数多
三、总结提升※学习小结
1.对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题我们可采取随机模拟方法.
2.随机函数RANDBETWEENab产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.
3.随机数具有广泛的应用可以帮助我们安排和模拟一些试验这样可以代替我们自己做大量重复试验通过本节课的学习我们要熟练掌握随机数产生的方法以及随机模拟试验的步骤:1设计概率模型2进行模拟试验3统计试验结果学习评价※当堂检测
1.一个小组有6位同学选1位小组长用随机模拟法估计甲被选中的概率给出下列步骤:
①统计甲的编号出现的个数m;
②将六名学生编号1、2、3、4、5、6;
③利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数统计其个数n;
④则甲被选中的概率估计是.其正确步骤顺序是________.只需写出步骤的序号即可
2.通过模拟试验产生了20组随机数:68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三个数在123456中则表示恰有三次击中目标问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为___________.
3.掷一枚骰子观察掷出的点数掷出偶数点的概率为___________.课后作业
1.在一个盒中装有10支圆珠笔其中7支一级品3支二级品任取一支求取得一级品的概率.
2.假设每个人在任何一个月出生是等可能的,利用随机模拟的方法,估计在一个有10个人的集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率是多少。