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2019-2020年高中数学必修三教案2-3《变量间的相关关系》教学目标
1、理解相关关系、正相关、负相关、散点图;
2、理清相关关系和散点图之间的关系.教学重难点理解变量间的相关关系;学会散点图的应用.教学过程阅读教材内容回答问题(相关关系、散点图、正相关、负相关)
(1)粮食产量与施肥量有关系吗?“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高学生的水平也越高.教师的水平与学生的水平有什么关系?你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗?
(2)两个变量间的相关关系是什么?有几种?
(3)怎样判断两个变量间的相关关系?结论
(1)粮食产量与施肥量有关系一般是在标准范围内施肥越多粮食产量越高;教师的水平与学生的水平是相关的如水滴石穿三人行必有我师等.我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题.例如:商品销售收入与广告支出经费之间的关系.商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系但商品销售收入不仅与广告支出多少有关还与商品质量、居民收入等因素有关.粮食产量与施肥量之间的关系.在一定范围内施肥量越大粮食产量就越高.但是施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素.因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响.人体内的脂肪含量与年龄之间的关系.在一定年龄段内随着年龄的增长人体内的脂肪含量会增加但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关可能还与个人的先天体质有关.应当说对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断因为“经验当中有规律”.但是不管你的经验多么丰富如果只凭经验办事还是很容易出错的.因此在分析两个变量之间的相关关系时我们需要一些有说服力的方法.在寻找变量之间相关关系的过程中统计同样发挥着非常重要的作用.因为上面提到的这种关系并不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的而是带有不确定性.这就需要通过收集大量的数据有时通过调查有时通过实验在对数据进行统计分析的基础上发现其中的规律才能对它们之间的关系作出判断.
(2)相关关系的概念自变量取值一定时因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系.两个变量之间的关系分两类
①确定性的函数关系例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等;
②带有随机性的变量间的相关关系例如“身高者体重也重”我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系.相关关系是一种非确定性关系.如商品销售收入与广告支出经费之间的关系.(还与商品质量、居民收入、生活环境等有关)
(3)两个变量间的相关关系的判断
①散点图.
②根据散点图中变量的对应点的离散程度可以准确地判断两个变量是否具有相关关系.
③正相关、负相关的概念.
①散点图例如在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中研究人员获得了一组样本数据年龄23273841454950脂肪
9.
517.
821.
225.
927.
526.
328.2年龄53545657586061脂肪
29.
630.
231.
430.
833.
535.
234.6分析数据大体上来看随着年龄的增加人体中脂肪的百分比也在增加.我们可以作散点图来进一步分析.
②散点图的概念将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来得到表示两个变量的一组数据的图形这样的图形叫做散点图,如下图.从散点图我们可以看出,年龄越大,体内脂肪含量越高.图中点的趋势表明两个变量之间确实存在一定的关系这个图支持了我们从数据表中得出的结论.(a.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上就用该函数来描述变量之间的关系即变量之间具有函数关系.b.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近变量之间就有相关关系.c.如果所有的样本点都落在某一直线附近变量之间就有线性相关关系)
③正相关与负相关的概念如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内称为正相关.如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内称为负相关.(注散点图的点如果几乎没有什么规则则这两个变量之间不具有相关关系)在学校里老师对学生经常这样说“如果你的数学成绩好,那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系.这种说法有没有根据呢请同学们如实填写下表(在空格中打“√”):好中差你的数学成绩你的物理成绩我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系.(似乎就是数学好的物理也好;数学差的物理也差但又不全对.)物理成绩和数学成绩是两个变量从经验看由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法.数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的.但决非唯一因素还有其他因素如是否喜欢物理用在物理学习上的时间等等.(总结不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少.但这两个变量是有一定关系的它们之间是一种不确定性的关系.如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义.)
三、综合练习与思考探索例1下列关系中带有随机性相关关系的是_____________.
①正方形的边长与面积之间的关系
②水稻产量与施肥量之间的关系
③人的身高与年龄之间的关系
④降雪量与交通事故的发生率之间的关系结论两变量之间的关系有两种函数关系与带有随机性的相关关系.
①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系.
②水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系但是具有相关性因而是相关关系.
③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系也不是相关关系因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了因而他们不具备相关关系.
④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系因此填
②④.例2有关法律规定香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语.吸烟是否一定会引起健康问题你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的所以可以吸烟”的说法对吗结论从已经掌握的知识来看吸烟会损害身体的健康但是除了吸烟之外还有许多其他的随机因素影响身体健康人体健康是很多因素共同作用的结果.我们可以找到长寿的吸烟者也更容易发现由于吸烟而引发的患病者所以吸烟不一定引起健康问题.但吸烟引起健康问题的可能性大.因此“健康问题不一定是由吸烟引起的所以可以吸烟”的说法是不对的.在探究研究的过程中如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极为有意义的由此可以进一步研究二者之间是否蕴涵因果关系从而发现引起这种相关关系的本质原因是什么.本题的意义在于引导学生重视对统计结果的解释从中发现进一步研究的问题.例
3、一个车间为了规定工时定额需要确定加工零件所花费的时间为此进行了10次试验收集数据如下零件数x(个)102030405060708090100加工时间ymin626875818995102108115122画出散点图;关于加工零件的个数与加工时间你能得出什么结论?结论散点图如下
(2)加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系.作业习题
2.3A组
3、4
(1)。