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文本内容:
2019-2020年高中数学必修三教案3-3-2均匀随机数的产生课题
3.
3.2均匀随机数的产生课型新授课教学目标
1.通过模拟试验感知应用数字解决问题的方法了解均匀随机数的概念;掌握利用计算器(计算机)产生均匀随机数的方法;自觉养成动手、动脑的良好习惯.
2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.学习时养成勤学严谨的学习习惯培养逻辑思维能力和探索创新能力.重点难点重点掌握[01]上均匀随机数的产生及[ab]上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率.难点利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中.教具准备多媒体课件课时安排1课时教学过程与教学内容教学方法、教学手段与学法、学情
一、导入新课
1、复习提问
(1)什么是几何概型?
(2)几何概型的概率公式是怎样的?
(3)几何概型的特点是什么?
2、在古典概型中我们可以利用(整数值)随机数来模拟古典概型的问题那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢?如果能够我们如何产生随机数?又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢?引出本节课题均匀随机数的产生.
二、新课讲授提出问题1请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式?2请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式?3给出一个古典概型的问题我们除了用概率的计算公式计算概率外还可用什么方法得到概率?对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢?4请你根据整数值随机数的产生用计算器模拟产生[01]上的均匀随机数.5请你根据整数值随机数的产生用计算机模拟产生[01]上的均匀随机数.6[ab]上均匀随机数的产生.活动学生回顾所学知识相互交流在教师的指导下类比前面的试验一一作出回答教师及时提示引导.讨论结果1在一个试验中如果a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)b.每个基本事件出现的可能性相等.(等可能性)我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型(classicalmodelsofprobability)简称古典概型.古典概型计算任何事件的概率计算公式为P(A)=.2对于一个随机试验我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点该区域中的每一个点被取到的机会都一样而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验称为几何概型.几何概型的基本特点a.试验中所有可能出现的结果基本事件有无限多个;b.每个基本事件出现的可能性相等.几何概型的概率公式P(A)=.3我们可以用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地得到所求事件的概率对于几何概型应当也可.4我们常用的是[01]上的均匀随机数.可以利用计算器来产生0—1之间的均匀随机数实数方法如下试验的结果是区间[01]内的任何一个实数而且出现任何一个实数是等可能的因此就可以用上面的方法产生的0—1之间的均匀随机数进行随机模拟.5a.选定A1格键入“=RAND()”按Enter键则在此格中的数是随机产生的[01]之间的均匀随机数.b.选定A1格按Ctrl+C快捷键选定A2—A50B1—B50按Ctrl+V快捷键则在A2—A50B1—B50的数均为[01]之间的均匀随机数.6[ab]上均匀随机数的产生利用计算器或计算机产生[01]上的均匀随机数X=RAND然后利用伸缩和平移变换X=X*b-a+a就可以得到[ab]上的均匀随机数试验结果是[ab]内任何一实数并且是等可能的.这样我们就可以通过计算机或计算器产生的均匀随机数用随机模拟的方法估计事件的概率.
三、例题讲解例1假设你家订了一份报纸送报人可能在早上630—730之间把报纸送到你家你父亲离开家去工作的时间在早上700—800之间问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?活动用计算机产生随机数模拟试验我们可以利用计算机产生0—1之间的均匀随机数利用计算机产生B是0—1的均匀随机数则送报人送报到家的时间为B+
6.5利用计算机产生A是0—1的均匀随机数则父亲离家的时间为A+7如果A+7>B+
6.5即A>B-
0.5时事件E={父亲离家前能得到报纸}发生.也可用几何概率的计算公式计算.解法一
1.选定A1格键入“=RAND()”按Enter键则在此格中的数是随机产生的[01]之间的均匀随机数.
2.选定A1格按Ctrl+C快捷键选定A2—A50B1—B50按Ctrl+V快捷键则在A2—A50B1—B50的数均为[01]之间的均匀随机数.用A列的数加7表示父亲离开家的时间B列的数加
6.5表示报纸到达的时间.这样我们相当于做了50次随机试验.
3.如果A+7B+
6.5即A-B-
0.5则表示父亲在离开家前能得到报纸.
4.选定D1格键入“=A1-B1”;再选定D1按Ctrl+C选定D2—D50按Ctrl+V.
5.选定E1格键入频数函数“=FREQUENCY(D1D50-
0.5)”按Enter键此数是统计D列中比-
0.5小的数的个数即父亲在离开家前不能得到报纸的频数.
6.选定F1格键入“=1-E1/50”按Enter键此数是表示统计50次试验中父亲在离开家前能得到报纸的频率.解法二(见教材138页)例2在如下图的正方形中随机撒一把豆子用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值.解法1(见教材139页)解法2
(1)用计算机产生两组[01]内均匀随机数a1=RAND()b1=RAND().
(2)经过平移和伸缩变换a=a1-
0.5*2b=b1-
0.5*
2.
(3)数出落在圆x2+y2=1内的点(ab)的个数N1计算π=(N代表落在正方形中的点(ab)的个数).点评可以发现随着试验次数的增加得到圆周率的近似值的精确度会越来越高利用几何概型并通过随机模拟的方法可以近似计算不规则图形的面积.例3利用随机模拟方法计算下图中阴影部分(y=1和y=x2所围成的部分)的面积.解(略)
四、课堂练习教材140页练习
1、2
五、课堂小结均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数从而来模拟随机试验其具体方法是建立一个概率模型它与某些我们感兴趣的量(如概率值、常数)有关然后设计适当的试验并通过这个试验的结果来确定这些量.
六、课后作业
1、课本习题
3.3B组题.
2、复习本章板书
3.
3.2均匀随机数的产生
(1)几何概型的基本特点a.试验中所有可能出现的结果基本事件有无限多个;b.每个基本事件出现的可能性相等.
(2)用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地得到所求事件的概率
(3)常用的是[01]上的均匀随机数
(4)a.选定A1格键入“=RAND()”按Enter键则在此格中的数是随机产生的[01]之间的均匀随机数.(5[ab]上均匀随机数的产生教学反思。