还剩1页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高中数学必修二教案1-3-1《柱体、椎体台体的表面积与体积》学习目标
1、通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法.能运用公式求解,柱体、锥体和台全的全积,并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系.培养学生空间想象能力和思维能力.
2、让学生经历几何全的侧面展开过程,感知几何体的形状.让学生通对照比较,理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系.
3、通过学习,使学生感受到几何体面积和体积的求解过程,对自己空间思维能力影响,从而增强学习的积极性.教学重难点重点柱体、锥体、台体的表面积和体积计算难点台体体积公式的推导教学过程
一、情境导入
(1)教师提出问题在过去的学习中,我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式,哪些几何体可以求出表面积和体积?引导学生回忆,互相交流,教师归类.
(2)教师设疑几何体的表面积等于它的展开圈的面积,那么,柱体,锥体,台体的侧面展开图是怎样的?你能否计算?引入本节内容.
二、探究新知
1、阅读教材23—25页内容,回答问题柱、锥、台表面积
(1)在初中,我们已经学习了正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图,你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗?
(2)棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?
(3)如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征,求它们的表面积?
(4)联系圆柱、圆锥的侧面展开图,你能想象圆台侧面展开图的形状,并且画出它吗?如果圆台的上、下底面半径分别是r′,r,母线长为,你计算出它的表面积吗?结论
(1)正方体、长方体是由多个平面图形围成的几何体,它们的表面积就是各个面的面积的和.因此,我们可以把它们展成平面图形,利用平面图形求面积的方法,求立体图形的表面积.
(2)棱柱的侧面展开图是平行四边形,其表面积等于围成棱柱的各个面的面积的和;棱锥的侧面展开图是由多个三角形拼接成的,其表面积等于围成棱锥的各个面的面积的和;棱台的侧面展开图是由多个梯形拼接成的,其表面积等于围成棱台的各个面的面积的和.
(3)它们的表面积等于侧面积与底面积的和,利用它们的侧面展开图来求得它们的侧面积,由于底面是圆面,其底面积直接应用圆的面积公式即得.其中,圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的侧面展开图是扇形.我们知道,圆柱的侧面展开图是一个矩形.如果圆柱的底面半径为r,母线长为l,那么圆柱的底面面积为πr2,侧面面积为2πrl.因此,圆柱的表面积S=2πr2+2πrl=2πrr+l.圆锥的侧面展开图是一个扇形.如果圆锥的底面半径为r,母线长为l,那么它的表面积S=πr2+πrl=πrr+l.
(4)圆台的侧面展开图是一个扇环,它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积,即.思考圆柱、圆锥和圆台的表面积之间有什么关系?练习一完成教材例
1、例2,体会例
1、2所蕴含的解题技巧;完成教材第27页练习1;把一个棱长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,则所有小正方体的表面积是.
2、阅读教材第25—27页内容,回答问题柱、锥、台体积
(5)回顾长方体、正方体和圆柱的体积公式,你能将它们统一成一种形式吗,并依次类比出柱体的体积公式吗?椎体呢?
(6)比较柱体、锥体、台体的体积公式V柱体=ShS为底面积,h为柱体的高;V锥体=S为底面积,h为锥体的高;V台体=hS′,S分别为上、下底面积,h为台体的高.你能发现三者之间的关系吗?柱体、锥体是否可以看作“特殊”的台体?其体积公式是否可以看作台体体积公式的“特殊”形式?结论
(5)棱长为a的正方体的体积V=a3=a2a=Sh;长方体的长、宽和高分别为a,b,c,其体积为V=abc=abc=Sh;底面半径为r高为h的圆柱的体积是V=πr2h=Sh,可以类比,一般的柱体的体积也是V=Sh,其中S是底面面积,h为柱体的高.圆锥的体积公式是V=S为底面面积,h为高,它是同底等高的圆柱的体积的.棱锥的体积也是同底等高的棱柱体积的,即棱锥的体积V=S为底面面积,h为高.由此可见,棱柱与圆柱的体积公式类似,都是底面面积乘高;棱锥与圆锥的体积公式类似,都是底面面积乘高的.由于圆台棱台是由圆锥棱锥截成的,因此可以利用两个锥体的体积差,得到圆台棱台的体积公式V=S′++Sh,其中S′,S分别为上、下底面面积,h为圆台棱台高.注意不要求推导公式,也不要求记忆.
(6)柱体可以看作是上、下底面相同的台体,锥体可以看作是有一个底面是一个点的台体.因此柱体、锥体可以看作“特殊”的台体.当S′=0时,台体的体积公式变为锥体的体积公式;当S′=S时,台体的体积公式变为柱体的体积公式,因此,柱体、锥体的体积公式可以看作台体体积公式的“特殊”形式.柱体和锥体可以看作由台体变化得到,柱体可以看作是上、下底面相同的台体,锥体可以看作是有一个底面是一个点的台体,因此很容易得出它们之间的体积关系,如图练习二完成教材26页例3,体会例3中蕴含的解题技巧;完成教材27页练习2;把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面,求这个圆柱的体积;已知三棱锥O-ABC中,OA、OB、OC两两垂直,OC=1,OA=x,OB=y,且x+y=4,则三棱锥体积的最大值是_______;
④已知正三棱台上、下底面是正三角形,上底面的中心在下底面的投影是下底面的中心的上下底面边长分别是2cm和4cm,侧棱长是cm,试求该三棱台的表面积与体积;
④一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为_______.根据三视图,可知该几何体是三棱锥,图12所示为该三棱锥的直观图,并且侧棱PA⊥AB,PA⊥AC,AB⊥AC.结果1/6
三、小结
(1)柱体、锥体、台体的体积公式如果圆柱的底面半径为r,母线长为l,那么圆柱的底面面积为πr2,侧面面积为2πrl.因此,圆柱的表面积S=2πr2+2πrl=2πrr+l;圆锥的侧面展开图是一个扇形.如果圆锥的底面半径为r,母线长为l,那么它的表面积S=πr2+πrl=πrr+l;圆台的侧面展开图是一个扇环,它的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积,即..
(2)柱体、锥体、台体的体积公式:V柱体=ShS为底面积,h为柱体的高;V锥体=S为底面积,h为锥体的高;V台体=hS′,S分别为上、下底面积,h为台体的高.
四、布置作业教材第28页习题
1.3A组第
1、
2、3题;。