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2019-2020年高中数学必修二第二章课题平面与平面垂直的判定[课时安排]1[教学目标]使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程通过揭示概念的形成、发展和应用过程,使学生理会教学存在于观实生活周围,从中激发学生积极思维,培养学生的观察、分析、解[教学重点]平面与平面垂直的判定[教学难点]如何度量二面角的大小[教学器材]多媒体电脑[教法学法]启发式教学[教学过程]备注[知识导学]阅读教材第67—69页,找出疑惑之处
1.
(1)定义从________________出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面记作二面角
(2)二面角的平面角在二面角的棱上任取一点,以点为垂足,在半平面内分别作_________垂直于棱的射线和,则射线和构成的叫做二面角的平面角范围______________.
2.
(1)定义两个平面相交,如果它们所成的二面角是_______,就说这两个平面互相垂直记作
(2)判定一个平面过另一个平面的________,则这两个平面垂直(线面垂直面面垂直)用符号语言表示为______________________.[典型例题]例1四棱锥中,底面是边长为的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,则二面角的平面角为________(课本78页第7题)解分别取的中点,连接,则就是所求二面角的平面角,由已知条件易得,为等边三角形,故答案填例2如图⊙O在平面内,AB是⊙O的直径,PA⊥,C为圆周上不同于A、B的任意一点.求证平面PAC⊥平面PBC.【证明】在⊙O内.∵AB为⊙O的直径,∴BC⊥AC.又PA⊥BC,∴BC⊥平面PAC.∴平面PAC⊥平面PBC.[思考]二面角的平面角的一个常用作法如图过平面内一点A,作AB于点B,再作BO于O,连接OA,则即为所求平面角.(为什么小组讨论)[课堂巩固]1.设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则
2.如图长方体中,AB=AD=2错误!未找到引用源,CC1=错误!未找到引用源,则二面角C1—BD—C的大小为()A.30°B.45° C.60°D.90°
3.如图,在棱长为1的正方体中.I求异面直线与所成的角;II求证平面⊥平面.[课外拓展]4.如图,二面角的大小是60°,线段.,与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.5.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形∠BCD=60°E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA=.1证明平面PBE⊥平面PAB;2求二面角A-BE-P的大小.[教学反思]D1C1B1A1CDBA。