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2019-2020年高中数学必修二(人教B版)2-2-3《两条直线的位置关系》教案教学目标
1、熟练掌握两条直线垂直的条件,能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.
2、通过研究两直线垂直的条件的讨论,培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力.
3、通过对两直线垂直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,激发学生学习的兴趣.教学重难点重点两条直线平行、垂直的条件难点理解平行和垂直条件的思路教学过程
一、情景导入问题已知两条直线的方程l1A1x+B1y+C1=0,l2A2x+B2y+C2=0,则这两条直线相交、平行、重合的条件是怎样的?
二、交流展示
1、在直角坐标系中,怎样根据直线方程的特征判断两条直线的位置关系?
三、合作探究探究一两条直线相交和平行与重合条件教师给出两条直线的方程为l1A1x+B1y+C1=0与l2A2x+B2y+C2=0,让同学们用已有的知识自主探究,相互讨论相交的条件是A1B2-A2B1≠0;或学生解两条直线所在方程构成的方程组可得A1B2-A2B1x+B2C1-B1C2=0因此可得x=y=当A1B2-A2B1≠0时,方程有唯一解.让学生自主探究,互相讨论,探究知识之间的内在联系.教师对学生在知识上进行适当的补遗,思维上的启迪,方法上点拨,鼓励学生积极、主动的探究.讨论结果l1l2相交的条件是A1B2-A2B1≠0;或≠l1l2平行的条件是A1B2-A2B1=0且B2C1-B1C2=0;或=≠l1l2重合的条件是A1=λA2,B1=λB2,C1=λC2,或==探究二两条直线垂直的条件教师根据两条直线方程的系数,我们能判断出两直线是否相交、平行、重合,那么能否利用两直线方程的系数来判断两直线是否垂直呢?学生已知两条直线的方程为l1A1x+B1y+C1=0,l2A2x+B2y+C2=0,l
1、l2垂直的条件是A1A2+B1B2=0;若l1的斜率是k1=-,l2的斜率为k2=-,即当l
1、l2的斜率都存在时,直线l1与l2垂直的条件是k1·k2=-1即A1A2+B1B2=0时,当两条直线垂直时,这两条直线的倾斜角的差为90°.例1已知直线l13x+6y+10=0,l2x=-2y+5,求证l1//l
2.解把l2的方程写成一般式x+2y-5=0,因为A1B2-A2B1=0,B1C2-B2C1≠0,所以l1//l
2.
四、课堂小结两直线相交的条件是A1B2-A2B1≠0;或两直线平行的条件是A1B2-A2B1=0且B2C1-B1C2=0;或=两直线重合的条件是A1=λA2,B1=λB2,C1=λC2,或==两直线垂直的条件是A1A2+B1B2=0或k1·k2=-1
五、巩固练习已知直线l13x+6y+10=0,l2x=-2y+5,求证l1//l
2.
六、布置作业课后练习84页练习A第二题87页练习A第二题练习B第一题。