2019-2020年高中数学必修二：2-2-32-2-4直线与平面、平面与平面平行的性质教案

2019-2020年高中数学必修二2-2-32-2-4直线与平面、平面与平面平行的性质教案课题

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2.4直线与平面、平面与平面平行的性质课型新授课教学目标

1、知识与技能

（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；

（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用

2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用

3、情感、态度与价值观

（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；

（2）进一步体会类比的作用；

（3）进一步渗透等价转化的思想重点难点教学重点两个性质定理教学难点

（1）性质定理的证明；

（2）性质定理的正确运用教具准备多媒体课件、长方体模型课时安排1课时教学过程与教学内容教学方法、教学手段与学法、学情

一、教学线面平行的性质定理

①讨论如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线的位置关系如何？

②给出线面性质定理及符号语言．

③讨论性质定理的证明∵，∴和没有公共点，又∵，∴和没有公共点；即和都在内，且没有公共点，∴．

④讨论如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线是否在此平面内？如果两条平行直线中的一条平行于一个平面，那么另一条与平面有何位置关系？教学例题例1已知直线a∥直线b，直线a∥平面αbα，求证b∥平面α分析如何作辅助平面？→怎样进行平行的转化？→师生共练→小结作辅助平面；转化思想“线面平行→线线平行→线线平行→线面平行”

②练习一条直线和两个相交平面平行，求证它和这两个平面的交线平行（改写成数学符号语言→试证）已知直线∥平面，直线∥平面，平面平面=，求证.例2有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？例3已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面讨论存在怎样的线线平行或线面平行？怎样画线？如何证明所画就是所求？变式如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎样的位置关系．为什么？

二、教学面面平行性质定理

①讨论两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？两个平面内的直线有什么位置关系？当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？

②提出性质定理两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

③用符号语言表示性质定理

④讨论性质定理的证明思路.教学例题例4已知平面例5如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个平面也相交.讨论如何将文字语言转化为图形语言和符号语言？→如何作辅助平面？→师生共同完成例6求证夹在两个平行平面间的两条平行线的长相等.→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言已知，是夹在两个平行平面间的平行线段，求证.→分析利用什么定理？（面面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面

②练习若，，求证．（试用文字语言表示→分析思路→学生板演）在平面内取两条相交直线，分别过作平面，使它们分别与平面交于两相交直线，∵，∴，又∵，同理在平面内存在两相交直线，使得，∴，∴.

三、巩固练习

1.两条直线被三个平行平面所截，得到四条线段.求证这四条线段对应成比例.

2.已知是两条异面直线，平面，平面，面，平面，求证．教学方法学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用

3.设是单位正方体的面、面的中心，如图

（1）证明平面；

（2）求线段的长4如图，b∥c，求证a∥b∥c

5.设平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a//b.求证a∥b∥c.

四、小结线面平行的性质定理，转化思想；面面平行的性质定理及其它性质（）；转化思想

四、五.作业板书

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2.4直线与平面、平面与平面平行的性质

一、直线与平面平行的性质

三、例题的应用

二、平面与平面平行的性质教学反思caαcaαβb。