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文本内容:
2019-2020年高中数学必修四
1.
2.1《任意角的三角函数》导学案【学习目标】
(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);
(2)理解任意角的三角函数不同的定义方法;
(3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来;
(4)掌握并能初步运用公式一;
(5)树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.【重点难点】重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一).难点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);三角函数线的正确理解.【学法指导】
1.了解三角函数的两种定义方法;
2.知道三角函数线的基本做法.【知识链接】根据课本本节内容,完成预习目标,完成以下各个概念的填空.
三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【学习过程】
(一)复习
1、初中锐角的三角函数______________________________________________________
2、在Rt△ABC中,设A对边为a,B对边为b,C对边为c,锐角A的正弦、余弦、正切依次为_______________________________________________
(二)新课1.三角函数定义在直角坐标系中,设α是一个任意角,α终边上任意一点(除了原点)的坐标为,它与原点的距离为,那么
(1)比值_______叫做α的正弦,记作_______,即________
(2)比值_______叫做α的余弦,记作_______,即_________
(3)比值_______叫做α的正切,记作_______,即_________;2.三角函数的定义域、值域函数定义域值域3.三角函数的符号由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我们可以得知
①正弦值对于第
一、二象限为_____(),对于第
三、四象限为____();
②余弦值对于第
一、四象限为_____(),对于第
二、三象限为____();
③正切值对于第
一、三象限为_______(同号),对于第
二、四象限为______(异号).4.诱导公式由三角函数的定义,就可知道__________________________即有___________________________________________________________________________5.当角的终边上一点的坐标满足_______________时,有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线设任意角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点过作轴的垂线,垂足为;过点作单位圆的切线,它与角的终边或其反向延长线交与点.由四个图看出当角的终边不在坐标轴上时,有向线段,于是有,_______,________._________我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线
(三)例题例1.已知角α的终边经过点,求α的三个函数制值变式训练1已知角的终边过点,求角的正弦、余弦和正切值.例2.求下列各角的三个三角函数值
(1);
(2);
(3).变式训练2求的正弦、余弦和正切值.例3.已知角α的终边过点,求α的三个三角函数值变式训练3求函数的值域例4..利用三角函数线比较下列各组数的大小
1.与
2.tan与tan【学习反思】【拓展提升】
一、选择题
1.是第二象限角,P(,)为其终边上一点,且,则的值为()A.B.C.D.
2.是第二象限角,且,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
3、如果那么下列各式中正确的是()A.B.C.D.
二、填空题
4.已知的终边过(9,)且,,则的取值范围是
5.函数的定义域为
6.的值为(正数,负数,0,不存在)
三、解答题
7.已知角α的终边上一点P的坐标为()(),且,求(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅳ)(Ⅲ)。