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文本内容:
2019-2020年高中数学必修四
3.2《简单的三角恒等变换》1学案【学习目标】
1.掌握三角恒等变换的方法;
2.会利用三角恒等变换解决三角函数问题【重点、难点】利用三角恒等变换解决三角函数问题自主学习案【知识梳理】1.辅助角公式中辅助角的确定其中角所在的象限由ab的符号确定,角的值由确定在求最值、化简时起着重要作用【预习自测】1.函数的最大值,最小值2.函数的最小正周期是3.要得到函数的图像,只需将的图像()A.向右平移个单位;B.向右平移个单位;C.向左平移个单位;D.向左平移个单位【我的疑问】合作探究案【课内探究】例
1.已知函数fx=sinx++sinx-+cosx+a的最大值为1
(1)求常数a的值
(2)求使fx≥0成立的x的取值集合变式已知函数,求
(1)求的周期;
(2)在区间上的值域例2.已知函数fx=cosx-2sinxcosx-sinx
(1)求fx的最小正周期
(2)当x∈
[0]时,求fx的最小值以及取得最小值时x的集合例3.如图
3.2-1,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记,求当角取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大的面积【当堂检测】1.函数可化为()A、B、C、D、
2.函数的最小正周期是()
3.函数的最大值为4.化简=课后练习案
1、函数在区间上的最小值是
2、函数的最小正周期是,单调递减区间是
3.已知y=sinx+cosx+2cosx1求它的递减区间2求它的最大值和最小值
4、已知函数fx=2sinxsinx+cosx
(1)求fx的最小正周期和最大值
(2)画出函数y=fx在区间[-]上的图像
5、已知函数,求
(1)函数的最小正周期;
(2)函数的最大值及相应的的值;
(3)函数的单调递增区间
6、如图所示要把半径为R的半圆形木料截成长方形,怎样截取,才使的周长最大?提示例1前两个sin要展开化简,再和第三个三角函数cosx用辅助角公式变式先二倍角公式再辅助角fx=2sinx+-1务必确保w0,若化为2cos-x-1,则第2小题极易出错例2注意cosx-sinx的化简。