2019-2020年高中数学必修四平面向量测试题（2.4～2.5数量积、应用举例）

2019-2020年高中数学必修四平面向量测试题（

2.4～

2.5数量积、应用举例）

一、选择题:共6小题

1、易数量积平面向量与的夹角为则=A.B.C.4D.

122、易数量积已知正的边长为1且则=A.BC.D.

3、易投影概念已知=5=3且则向量在向量上的投影等于A.B.C.D.

4、中应用举例设是曲线上一点点关于直线的对称点为点为坐标原点则　A.0B.1C.2D.

35、中数量积在中且则的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形

6、中应用举例已知偶函数满足:且当时其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为则等于A.B.C.D.

二、填空题:共3小题

7、易数量积如图在边长为1的棱形ABCD中=.

8、中数量积已知与的夹角为.若为锐角则的取值范围是.

9、中数量积在△ABC中如果不等式恒成立则实数t的取值范围是.

三、解答题:共2小题

10、中应用举例设集合平面向量定义在上的映射满足对任意x均有x=xR且.若︱a︱=︱b︱且a、b不共线则aba+b=;若且则.

11、中数量积给定两个长度为1的平面向量和它们的夹角为.如图所示点C在以O为圆心的圆弧上变动若其中则的范围是________.B组

一、选择题:共6小题

1、中数量积已知平面向量若则的值为A.B.C.D.

2、中数量积在平面直角坐标系中作矩形已知则·的值为A.0B.7C.25D.－

73、已知非零向量若且又知则实数的值为A.6B.3C.－3D.－

64、中数量积已知向量满足且则等于A.B.C.D.

5、中应用举例如图OAB是平面上的三点向量设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点向量若=4=2则=A.8B.6C.4D.

06、中应用举例设向量与的夹角为定义与的“向量积”:是一个向量它的模若则.A.B.C.D.

二、填空题:共3小题

7、中数量积已知向量.若向量则实数的值是.

8、中应用举例设向量满足:.以为边长构成三角形则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为个.

9、中数量积在直角坐标系中分别是与轴轴平行的单位向量若在中==则实数m=.

三、解答题:共2小题

10、中应用举例已知==若向量=满足0试求点到直线的距离的最小值.

11、中数量积如图4已知点和单位圆上半部分上的动点.1若求向量;2求的最大值.C组解答题:共2小题

1、难应用举例已知向量.1若为直角三角形求值;2若为等腰直角三角形求值.

2、难数量积在平面直角坐标系中已知向量又点.1若且为坐标原点求向量;2若向量与向量共线当且取最大值4时求.参考答案A组

1.B由已知∴.

2.A由题意知与的夹角为且∴∴.

3.D向量在向量上的投影等于.

4.C设则.

5.D因均为非零向量且得又∴得同理∴得为正三角形.

6.B依题意四点共线与同向且与与的横坐标都相差一个周期所以.

7.4则==又∴.

8.且∵=.因为锐角有∴∴解得.

9.由题意得∴得得或.

10.0;2∵︱a︱=︱b︱且a、b不共线∴aba+b=a－ba+b==0;又有=∴.

11.由又∴得而点C在以O为圆心的圆弧上变动得于是.B组

1.C设的夹角为则∴.即共线且反向∴∴.

2.D.

3.A=0+3k=0∴.

4.B由所给的方程组解得∴=.

5.B由知∴得∴.

6.C∵=∴∴.

7.=.∴.

8.4可得设该三角形内切圆的半径为则∴对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆此时只有三个交点对于圆的位置稍作移动则能实现4个交点但不能得到5个以上的交点.

9.－2或0把、平移使得点A与原点重合则、画图可知或.当时∴得;当时∴得.

10.解:将=代入0得∴它表示以为圆心为半径的圆.∵圆心到直线的距离∴点到直线的距离的最小值为.

11.解:1依题意不含1个或2个端点也对写出1个即可因为所以即解得所以.2则∴令则即∴有当即时取得最大值.C组

1.1

①若则∴;

②若则得无解;

③若则得∴.综上所述当时△ABC是以A为直角顶点的直角三角形;当时是以C为直角顶点的直角三角形.2

①当时;

②当时得;

③当时得;综上所述当时△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形.

2.解:1可得∵∴得.则又.∴解得当时;当时.∴或.2∵向量与向量共线∴.∵∴故当时取最大值有得.这时得则.∴.ABCDAOCBOABCP图4。