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2019-2020年高中数学必修四第一章三角函数《三角函数模型的简单应用》学习过程学习过程知识点1建立三角函数模型的步骤.掌握三角函数模型应用基本步骤:1根据图象建立解析式;2根据解析式作出图象;3将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.知识点2三角函数模型的简单应用所具备的条件
(1)熟练掌握任意角的三角函数的诱导公式
(2)熟练掌握三角函数的图象和性质
(3)函数的图象的转化的过程典型例题例题1已知后勤保障队位于沙漠考察队北偏东30处,两队相距80km.上午6点,后勤队驾越野车以15km/h的速度向沙漠考察队方向行进,但此时,沙漠考察队却以3km/h的速度徒步向正东方向开始考察.两支队伍均配备用于联络的步话机,步话机的联络半径是10km且两队都打开步话机并随时呼叫对方.
(1)求两队出发t小时后它们之间的距离ft;
(2)在两队行进过程中,是否可以通过步话机建立联络?请说明理由.解析设沙漠考察队出发位置为A,t小时位于点Q,后勤队t小时位于P点.则条件知∠PAQ=60,AP=80–15tAQ=3t∴|PQ|2=80–15t2+3t2–280–15t3tcos60=279t2–2640t+
6400.∴ft=.t02∵ft===
10.∴两队联络不上.例题2已知函数,求
(1)函数的最小值及此时的的集合
(2)函数的单调减区间
(4)此函数的图像可以由函数的图像经过怎样变换而得到解析
(1)最小值为,x的集合为2单调减区间为
(3)先将的图像向左平移个单位得到的图像,然后将的图像向上平移2个单位得到+2的图像例题3在△ABC中,已知sinB·sinC=cos2,试判断此三角形的类型.解析∵sinB·sinC=cos2∴sinB·sinC=∴2sinB·sinC=1+cos[180°-(B+C)]将cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC代入上式得cosBcosC+sinBsinC=1∴cos(B-C)=1又0<B,C<π,∴-π<B-C<π∴B-C=0∴B=C,故此三角形是等腰三角形.例题4一个扇形的周长为,求扇形的半径,圆心角各取何值时,此扇形的面积最大?解析设扇形的半径为,则当时,取最大值,此时。