文本内容:
2019-2020年高中数学必修四第三章《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》教案
一、课标要求本节的中心内容是建立相关的十一个公式,通过探索证明和初步应用,体会和认识公式的特征及作用.
二、编写意图与特色本节内容可分为四个部分,即引入,两角差的余弦公式的探索、证明及初步应用,和差公式的探索、证明和初步应用,倍角公式的探索、证明及初步应用.
三、教学重点与难点
1.重点引导学生通过独立探索和讨论交流,导出两角和差的三角函数的十一个公式,并了解它们的内在联系,为运用这些公式进行简单的恒等变换打好基础;
2.难点两角差的余弦公式的探索与证明.
3.
1.1两角差的余弦公式
一、教学目标掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用,使学生初步理解公式的结构及其功能,为建立其它和(差)公式打好基础.
二、教学重、难点
1.教学重点通过探索得到两角差的余弦公式;
2.教学难点探索过程的组织和适当引导,这里不仅有学习积极性的问题,还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题,运用已学知识和方法的能力问题,等等.
三、学法与教学用具
1.学法启发式教学
2.教学用具多媒体
四、教学设想
(一)导入我们在初中时就知道 ,,由此我们能否得到大家可以猜想,是不是等于呢?根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的!下面我们就一起探讨两角差的余弦公式
(二)探讨过程在第一章三角函数的学习当中我们知道,在设角的终边与单位圆的交点为,等于角与单位圆交点的横坐标,也可以用角的余弦线来表示,大家思考怎样构造角和角?(注意要与它们的正弦线、余弦线联系起来.)展示多媒体动画课件,通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索与、、、之间的关系,由此得到,认识两角差余弦公式的结构.思考我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题,两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明?提示
1、结合图形,明确应该选择哪几个向量,它们是怎样表示的?
2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果?展示多媒体课件比较用几何知识和向量知识解决问题的不同之处,体会向量方法的作用与便利之处.思考,,再利用两角差的余弦公式得出
(三)例题讲解例
1、利用和、差角余弦公式求、的值.解分析把、构造成两个特殊角的和、差.点评把一个具体角构造成两个角的和、差形式,有很多种构造方法,例如,要学会灵活运用.例
2、已知,是第三象限角,求的值.解因为,由此得又因为是第三象限角,所以所以点评注意角、的象限,也就是符号问题.
(四)小结本节我们学习了两角差的余弦公式,首先要认识公式结构的特征,了解公式的推导过程,熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限,也就是符号问题,学会灵活运用.
(五)作业。