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2019-2020年高中数学必修四第二章
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4.1no.1《平面向量数量积的物理背景及其含义》课堂强化1.在△ABC中,=a,=b,a·b0,则三角形的形状是 A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定解析如图,a·b=||·||cosπ-B,∴cosB0,B为锐角,但三角形不一定为锐角三角形.答案D2.若|a|=4,|b|=6,a与b的夹角为135°,则a·-b等于 A.12B.-12C.12D.-12解析∵a·-b=-a·b=-|a|·|b|cos135°=-4×6×-=
12.答案C3.如果向量a和b满足|a|=1,|b|=,且a⊥a-b,那么a和b的夹角θ的大小为 A.30°B.45°C.75°D.135°解析由a·a-b=0,∴a2-a·b=0,∴a·b=
1.又cosθ===,且0°≤θ≤180°,∴θ=45°.答案B4.设向量a,b满足|a|=1,a·b=,|a+b|=2,则|b|=________.解析∵22=8=|a+b|2=a2+b2+2a·b,∴b2+4=8,|b|=
2.答案25.已知a·b=12,且|b|=5,则向量a在向量b方向上的投影为________.解析由a·b=|a||b|cosθ,可得a在b方向上的投影为|a|cosθ==.答案6.设非零向量a和b,它们的夹角为θ.1若|a|=5,|b|=4,θ=150°,求a在b方向上的投影和a与b的数量积;2若a·b=9,|a|=6,|b|=3,求b在a方向上的投影和a与b的夹角θ.解1a在b方向上的投影为|a|cosθ=5cos150°=-,a·b=|a||b|cosθ=5×4×cos150°=-
10.2b在a方向上的投影为|b|cosθ===.∵cosθ===,且0°≤θ≤180°,∴θ=60°.。