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文本内容:
2019-2020年高中数学必修四
2.
4.1《平面向量数量积的物理背景及其含义》导学案学习目标
1.在物理中功的概念的基础上,理解向量数量积的概念及几何意义;
2.掌握数量积的运算式及变式;掌握并能熟练运用数量积的运算律;掌握模长公式.学习过程
一、课前准备(预习教材P103—P105)复习如右图,如果一个物体在力的作用下产生位移,那么力所做的功W=,其中是与的夹角.
二、新课导学※探索新知探究平面向量数量积的含义问题1功是一个标量,它由力和位移两个向量来确定,这给我们一种启示,能否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢?
1、平面向量数量积的定义已知两个______向量,我们把______________叫的数量积(或________)记作_________即=___________________其中是的夹角__________叫做向量方向上的______我们规定零向量与任意向量的数量积为____问题2向量的数量积是一个数量,那么它什么时候为正?什么时候为负?
2、平面向量数量积的性质设均为非零向量
①___________
②当同向时,=________ 当反向时,=________,特别地,=______或___________
③____________
④___________
⑤.的几何意义_____________________问题3运算律和运算紧密相连,引进向量数量积后,自然要看一看它满足怎么样的运算律,同学们能推导向量数量积的下列运算律吗?
3、向量的数量积满足下列运算律已知向量与实数
①=___________;
②=___________;
③=___________问题4我们知道,对任意,恒有,对任意向量,是否也有下面类似的结论?⑴;⑵.※典型例题例
1、已知,,且与的夹角,求.变式1若,,且,则是多少?变式2若,,且,则是多少?变式3若,,且与的夹角,求变式4若,,且,求与的夹角
2、在平行四边形中,,,,求.变式判断下列命题的真假,并说明理由.
(1)中,若,则是锐角三角形;
(2)中,若,则是钝角三角形;
(3)为直角三角形,则.
三、小结反思
1、平面向量数量积的含义与物理意义,
2、性质与运算律及其应用
3、平面向量数量积的概念学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量5分钟满分10分)计分
1、已知,,与的夹角为,求⑴;⑵;⑶;
2.
2.已知与的夹角为,且,则为()A.B.C.D.3已知,且与垂直,则与的夹角为()A.B.C.D.
4.已知,则=,=.课后作业
1、已知,且与不共线,为何值时,向量与互相垂直?
2.设是两个单位向量,其夹角为,求向量与的夹角.。