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文本内容:
2019-2020年高中数学必修四
2.
4.2《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》导学案学习目标
1.在坐标形式下,掌握平面向量数量积的运算公式及其变式(夹角公式);
2.理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性.学习过程
一、课前准备(预习教材P106—P107)复习
1.向量与的数量积=.
2.设、是非零向量,是与方向相同的单位向量,是与的夹角,则
①;
②;
③.
二、新课导学※探索新知探究平面向量数量积的坐标表示问题1已知两个非零向量,怎样用与的坐标表示呢?
1. 平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量 (坐标形式)这就是说(文字语言)两个向量的数量积等于 问题2如何求向量的模和两点,间的距离?
2.平面内两点间的距离公式
(1)设则________________或________________
(2)若,,则=___________________(平面内两点间的距离公式)问题3如何求的夹角和判断两个向量垂直?3.两向量夹角的余弦设是与的夹角,则=_________=_______________向量垂直的判定设则_________________※典型例题例
1、已知
(1)试判断的形状,并给出证明.
(2)若ABDC是矩形,求D点的坐标例
2、已知,求与的夹角.变式已知______________.
三、小结反思
1、平面向量数量积的坐标表示.
2、向量数量积的坐标表示的应用.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量5分钟满分10分)计分
1、若,,则=
2、已知,,若,试求的值.
3、已知,当k为何值时,
(1)垂直?
(2)平行吗?它们是同向还是反向?
4、已知,,,且,,求
(1);
(2)、的夹角.课后作业
1.已知点和,问能否在轴上找到一点,使,若不能,说明理由;若能,求点坐标.
2.已知=,-1,=.1求证;2若存在不同时为0的实数k和t,使=+t-3,=-k+t,且,试求函数关系式k=ft;3求函数k=ft的最小值.。