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文本内容:
2019-2020年高中数学必修四
3.2《简单的三角恒等变换》导学案1学习目标
1、会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明
2、会推导半角公式,积化和差、和差化积公式(公式不要求记忆)
3、进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力学习过程
一、课前准备(预习教材P139—P142)复习Cosα+β=Cosα-β=sinα+β=sinα-β=tanα+β=tanα-β=sin2α=tan2α=cos2α=
二、新课导学※探索新知探究一半角公式的推导请同学们阅看p139例
1..思考
1、2α与α有什么关系?α与α/2有什么关系?进一步体会二倍角公式和半角公式的应用.思考
2、半角公式中的符号如何确定?思考
3、二倍角公式和半角公式有什么联系?.思考
4、代数变换与三角变换有什么不同?变式训练1求证探究二积化和差、和差化积公式的推导.请同学们阅看p140例
2.思考
1、两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点?它们与例2在结构形式上有什么联系?.思考
2、在例2证明过程中,如果不用
(1)的结果,如何证明
(2)?.思考
3、在例2证明过程中,体现了什么数学思想方法?点评在例2证明中用到了换元思想,(1)式是积化和差的形式,(2)式是和差化积的形式.变式训练2课本p1422
(2)、3
(3)探究三三角函数式的变换请同学们阅看p140例
3.思考
1、例3的过程中应用了哪些公式?.思考
2、如何将形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asinωx+φ的函数?并求y=asinx+bcosx的周期,最大值和最小值.变式3已知函数
(1)求的最小正周期,
(2)当时,求的最小值及取得最小值时的集合※典型例题例1.已知,且在第二象限,求的值例2;.例
3.如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=a,求当角a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.
三、小结反思常见的三角变形技巧有
①切割化弦;
②“1”的变用;
③统一角度,统一函数,统一形式等等.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量5分钟满分10分)计分1.已知cos(α+β)cos(α-β)=,则cos2α-sin2β的值为()A.-B.-C.D.2.在△ABC中,若sinAsinB=cos2,则△ABC是A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形3.sinα+sinβ=(cosβ-cosα),且α∈(0,π),β∈(0,π),则α-β等于()A.-B.-C.D.4.sin20°cos70°+sin10°sin50°=_________.课后作业1.已知α-β=,且cosα+cosβ=,则cos(α+β)等于_________.2.已知f(x)=-+,x∈(0,π).
(1)将f(x)表示成cosx的多项式;
(2)求f(x)的最小值.。