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2019-2020年高中数学必修四《任意角的三角函数》学案学习目标1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;2.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数在各象限的符号.学习重点任意角的正弦、余弦、正切的定义.学习过程1.问题情境在初中,我们利用直角三角形定义了锐角三角函数,在平面直角坐标系中,设的终边上任意一点,它与原点的距离为;如图在中,那么,怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数呢?2.建构教学1.任意角的三角函数.一般地,对任意角,我们规定
(1)比值叫做的正弦,记作,即
(2)比值叫做的余弦,记作,即
(3)比值叫作的正切,记作,即分别叫做角的以上三种函数都称为思考以上三种三角函数的定义域分别是什么?2.正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各象限的符号例1.如图,已知角的终边经过点,求的正弦、余弦、正切值.例2.确定下列三角函数值的符号
(1);
(2);
(3)三.课堂练习
1.已知角的终边经过点,求的正弦、余弦和正切值.
2.已知角的终边经过点且,求的值.
3.填表
4.设是三角形的一个内角,在,中,哪些有可能取负值?5.确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号
(2).6.若且,试确定角为第几象限角.3.课堂小结第三课时任意角的三角函数
(一)(学案)
1.若三角形两内角满足,则此三角形必为()锐角三角形钝角三角形直角三角形以上都有可能2.下列结论正确的是()3.确定下列各式的符号.4.若角是第二象限角,且则是第象限角.5.函数的值域为6.已知角终边经过下列各点,求的正弦、余弦和正切值;.7.若角的终边经过点,求和的值.8.根据下列条件,确定是第几象限角或哪个坐标轴上的角.
(1)且;
(2);
(3);
(4).9.已知点在角的终边上,且满足,求的值.
10.已知角的始边为轴的正半轴,终边在直线上,若且,试求实数的值.。