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2019-2020年高中数学必修四《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》学案【学习目标】1.掌握两个向量数量积的坐标表示方法,通过向量的坐标求出向量的数量积.2.掌握两个向量垂直的坐标条件,能运用这一条件去判断两个向量垂直.3.运用两个向量的数量积的坐标表示去解决处理有关长度、角度、垂直等问题.【学习重点】两个向量数量积的坐标表示,向量的长度公式,两个向量垂直的充要条件.【学习难点】对向量的长度公式,两个向量垂直的充要条件的灵活运用.【自主学习】
1、课前回顾
①A点坐标x1,y1,B点坐标x2,y2. =_________=_________
②用平面向量的数量积如何表示向量的模、夹角?两向量平行或垂直时满足什么?
2、思考前面我们已经学过了两个向量的数量积,如果已知两个向量的坐标,如何用这些坐标来表示两个向量的数量积?设两个非零向量为=x1,y1,=x2,y2.为x轴上的单位向量,为y轴上的单位向量,则=_________,=_________则 ·=___________________________=___________________________又∵·=______·=______·=·=______∴·=________这就是说__________________________________________.【合作探究】
1.向量模的坐标表示若=x,y,则2=_________=___________,即=_________
2.平面上两点间的距离公式向量的起点和终点坐标分别为Ax1,y1,Bx2,y2则=___________________________
3.两向量垂直的充要条件的坐标表示若=x1,y1,=x2,y2则^Û_______________________即_______________________________________________________
4.两向量的夹角公式设=x1,y1,=x2,y2,=θ.则cosθ=__________________=_________________________练习
①已知=-3,4,=5,2.求、、·
②已知=2,3,=-2,4,=-1,-2.求·,+·-,·+【精讲点拨】例
1.已知A1,2,B2,3,C-2,5.试判断△ABC的形状,并给出证明例
2.已知向量=5,-7,=-6,-4,求·及与的夹角θ(精确到1°)【知识梳理】回顾平面向量数量积的坐标表示,模以及夹角的表示方法【巩固拓展训练】
1、已知向量,若,=2,则()A.1B.C.D.
2、a,b,则向量a在向量b方向上的投影长度为()A.B.C.D.
3、已知向量=(6,2),=(-3,k),当k为何值时,有
(1)∥
(2)⊥
(3)与所成角θ是钝角?
4、已知向量=3,4,=2,-1,1求与的夹角θ;2若+x与-垂直,求实数x的值.。