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文本内容:
2019-2020年高中数学必修四教案1-4-2正弦、余弦函数的性质
(2)课题
1.
4.2正弦、余弦函数的性质
(2)课型新授课教学目标
(1)要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性;
(2)掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断,并能求出正、余弦函数的单调区间
(3)激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的意志,实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神重点难点重点正、余弦函数的奇、偶性和单调性;难点正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用教具准备多媒体课件课时安排1课时教学过程与教学内容教学方法、教学手段与学法、学情复习引入偶函数、奇函数的定义,反映在图象上,说明函数的图象有怎样的对称性呢?
二、讲解新课奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形,说出函数图象有怎样的对称性?其特点是什么?1余弦函数的图形当自变量取一对相反数时,函数y取同一值例如f-=f=即f-=f;……由于cos-x=cosx∴f-x=fx.以上情况反映在图象上就是如果点(xy)是函数y=cosx的图象上的任一点那么与它关于y轴的对称点-xy也在函数y=cosx的图象上,这时,我们说函数y=cosx是偶函数2正弦函数的图形观察函数y=sinx的图象,当自变量取一对相反数时,它们对应的函数值有什么关系?这个事实反映在图象上,说明函数的图象有怎样的对称性呢?函数的图象关于原点对称也就是说,如果点(xy)是函数y=sinx的图象上任一点,那么与它关于原点对称的点(-x-y)也在函数y=sinx的图象上,这时,我们说函数y=sinx是奇函数
2.单调性从y=sinx,x∈[-]的图象上可看出当x∈[-,]时,曲线逐渐上升,sinx的值由-1增大到
1.当x∈[,]时,曲线逐渐下降,sinx的值由1减小到-
1.结合上述周期性可知正弦函数在每一个闭区间[-+2kπ,+2kπ]k∈Z上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间[+2kπ,+2kπ]k∈Z上都是减函数,其值从1减小到-
1.余弦函数在每一个闭区间[2k-1π,2kπ]k∈Z上都是增函数,其值从-1增加到1;在每一个闭区间[2kπ,2k+1π]k∈Z上都是减函数,其值从1减小到-
1.
3.有关对称轴观察正、余弦函数的图形,可知y=sinx的对称轴为x=k∈Zy=cosx的对称轴为x=k∈Z练习1
(1)写出函数的对称轴;
(2)的一条对称轴是(C)Ax轴,By轴,C直线,D直线思考P46面11题
4.例题讲解例1判断下列函数的奇偶性12例2函数fx=sinx图象的对称轴是;对称中心是.例3.P38面例3例4不通过求值,指出下列各式大于0还是小于0;
①②例5求函数的单调递增区间;思考你能求的单调递增区间吗?练习2P40面的练习
三、小结本节课学习了以下内容正弦、余弦函数的性质1.单调性2.奇偶性3.周期性
四、课后作业P415板书
1.
4.2正弦、余弦函数的性质
(2)
1.奇偶性
2.单调性
3.有关对称轴教学反思。