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文本内容:
“三四五”高效课堂教学设计2019-2020年高中数学必修四校本教材教学设计第二十九课简单的三角恒等变换
3.2简单的三角恒等变换三维目标
1.知识与技能1.能运用和(差)角公式、倍角公式进行简单的恒等变换,包括浓度导出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记住公式
2.三角恒等变换的特点.
2.过程与方法理解推导过程,掌握其应用
3.情感、态度与价值观理解转化的变形,认识事物的相关性授课题目第二十九课简单的三角恒等变换拟课时第课时明确目标能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单的恒等变换(包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆)重点难点重点用和(差)角公式、倍角公式进行简单的恒等变换难点例4的教学是本课的难点课型□讲授□习题□复习□讨论□其它教学内容与教师活动设计学生活动设计一.知识点1.半角公式的推导半角公式的推导过程如下表
2.函数可化为的形式函数=(cosx)∵则有asinx+bcosx=(sinxcosφ+cosxsinφ)=sin(x+φ).因此,我们有如下结论=sin(x+φ),其中tanφ=.
二、合作探究
1.二倍角公式的变形例1已知cosα=-求sincostan.【思路分析】根据公式cos=±sin=±tan=±进行求解但要注意公式中根号前的双重符号它决定于所在的象限.【解析】∵∴即是第二象限的角.∴sin>0cos<0tan<
0.∴sin==cos=-=tan=【点评】对于半角公式课本不要求记忆在用半角公式时根式前面的符号是由所在的象限决定的.在本题的解答中tan的值用同角三角函数的关系式进行求解可能会更简便一些.☆自主探究
1.已知cosα=求sincos的值.2.两角和差的三角函数的逆用例2求函数的周期和最值.【思路分析】利用三角恒等变换,先把函数式子化简,再求相应的值.【解析】所以,函数的周期为,最大值为1,最小值为.【点评】求形如的周期、对称性、单调性和最值,一般情况下都要将函数化为的形式,再进行求解,这是化归思想在三角函数中的具体体现☆自主探究
2.求函数的周期和最值.
三、总结提升总结形如的周期、对称性、单调性和最值,一般情况下都要将函数化为的形式,再进行求解
四、问题过关
1.函数y=sin2xcos2x是()A.周期为的奇函数;B.周期为的偶函数;C.周期为的奇函数;D.周期为的偶函数
2.若cosα=,则sin的值为()A.B.-C.±D.±
3.函数的最小正周期为最大值等于
4.函数的最小正周期为最大值等于
5.函数的最小正周期为最大值等于
6.函数的最小正周期为最大值等于
7.函数为定值的最小正周期为最大值等于
8.求函数的最小正周期和最大值.因材施教教学后记。