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2019-2020年高中数学必修四2-2-1向量的加法运算及其几何意义教案课题
2.
2.1向量的加法运算及其几何意义课型新授课教学目标掌握向量的加法运算,并理解其几何意义;会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量,培养数形结合解决问题的能力;通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比,使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律,并会用它们进行向量计算,渗透类比的数学方法;重点难点教学重点会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点理解向量加法的定义.教具准备多媒体课件课时安排1课时教学过程与教学内容教学方法、教学手段与学法、学情
一、设置情景复习向量的定义以及有关概念强调向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下,移到任何位置情景设置
(1)某人从A到B,再从B按原方向到C,则两次的位移和
(2)若上题改为从A到B,再从B按反方向到C,则两次的位移和
(3)某车从A到B,再从B改变方向到C,则两次的位移和
(4)船速为,水速为,则两速度和
二、探索研究1、向量的加法求两个向量和的运算,叫做向量的加法.2、三角形法则(“首尾相接,首尾连”)如图,已知向量a、b.在平面内任取一点,作=a,=b,则向量叫做a与b的和,记作a+b,即a+b,规定a+0-=0+a探究
(1)两向量的和与两个数的和有什么关系?两向量的和仍是一个向量;
(2)当向量与不共线时,|+|||+||;什么时候|+|=||+||,什么时候|+|=||-||,当向量与不共线时,+的方向不同向,且|+|||+||;当与同向时,则+、、同向,且|+|=||+||,当与反向时,若||||,则+的方向与相同,且|+|=||-||;若||||,则+的方向与相同,且|+b|=||-||.
(3)“向量平移”(自由向量)使前一个向量的终点为后一个向量的起点,可以推广到n个向量连加.3.例
一、已知向量、,求作向量+作法在平面内取一点,作,则.4.加法的交换律和平行四边形法则问题上题中+的结果与+是否相同?验证结果相同从而得到1)向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适应)2)向量加法的交换律+=+5.你能证明向量加法的结合律++=++吗?6.由以上证明你能得到什么结论?多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.
三、应用举例例二(P83—84)略变式
1、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,船的实际航行速度的大小为,求水流的速度.变式
2、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为,船的实际航行的速度的大小为,方向与水流间的夹角是,求和.练习P84面
1、
2、
3、4题
四、小结
1、向量加法的几何意义;2、交换律和结合律;3、|+|≤||+||,当且仅当方向相同时取等号.
五、课后作业
六、备用习题思考你能用向量加法证明两条对角线互相平分的四边形是平行四边形吗?板书
2.
2.1向量的加法运算及其几何意义教学反思ABCABCABCCABABCa+ba+baabbabba+baOABaaabbb。