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2019-2020年高中数学必修四第2章第8课时习题
一、选择题1.下列结论中正确的是 A.若|a|=|b|,则a,b的长度相等且方向相同或相反B.若向量,满足||||且与同向,则C.若a=b,则a∥bD.由于零向量方向不定,故零向量不与任一向量平行【答案】C【解析】相等向量必平行,所以C正确.故选C.2.若O为平行四边形ABCD的对角线的交点,若=2e1,=3e2,则e2-e1等于 A. B. C. D.【答案】B【解析】e2-e1=3e2-2e1=-=-==.故选B.3.已知向量a=23,b=-12,若ma+nb与a-2b共线,则等于 A.B.2C.-D.-2【答案】C【解析】ma+nb=2m-n3m+2n,a-2b=4,-1.依题意得-1×2m-n=4×3m+2n,∴14m=-7n,=-,故选C.4.已知向量a=10,b=01,c=ka+bk∈R,d=a-b,如果c∥d,那么 A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向【答案】D【解析】若k=1,则c=11,d=1,-1,显然c与d不平行,排除A,B.若k=-1,则c=-11,d=--11,即c∥d且c与d反向,排除C.故选D.
二、填空题5.已知平行四边形ABCD中,=,若=a,=b,用a,b表示为________.【答案】b-a【解析】=+=+=b-a.6.已知A-12,B0,-2,且2||=3||,点D在线段AB上,则点D的坐标为________.【答案】-,-【解析】设Dx,y,∵点D在线段AB上,且2||=3||,∴2=3,即2x+1,y-2=3-x,-2-y,∴解得x=-,y=-,即点D的坐标为-,-.
三、解答题7.如下图,对于平行四边形ABCD,点M是AB的中点,点N在BD上,且BN=BD.求证M,N,C三点共线.【解析】设=a,=b,则=+=-a+b,==-a+b,=a,==b,∴=+=a+b,=+=a-a+b=a+b.∴=.即M,N,C三点共线.8.已知A-10,B3,-1,C12,=,=,求证∥.【解析】=22,=,.设Ex,y,则=x+1,y.由=,得x+1,y=,,∴x=-,y=,∴E-,.同理可得F,
0.∴=,-,又=4,-1,∴4×--×-1=0,∴∥.。