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2019-2020年高中数学必修四第3章第1课时习题
一、选择题1.cos-的值是 A.-B.C.D.【答案】B【解析】cos-=cos=cos2π+=cos=cos-=coscos+sinsin=×+×=.故选B.2.已知α∈,π,sinα=,则cos-α的值为 A.-B.C.-D.【答案】A【解析】∵α∈,π,∴cosα
0.又sinα=,∴cosα=-=-,∴cos-α=cos·cosα+sinsinα=-+=-.故选A.3.sin24°+xcos21°-x+cos24°+xcos69°+x的值是 A.1B.C.-D.无法确定【答案】B【解析】原式=sin24°+xsin69°+x+cos24°+xcos69°+x=cos45°=.故选B.4.已知α,β∈0,,sinα=,cosβ=,则α-β等于 A.-B.C.D.-或【答案】A【解析】∵α,β∈0,,sinα=,cosβ=,∴cosα=,sinβ=.∴cosα-β=cosαcosβ+sinαsinβ=×+×=.又sinαsinβ,∴-α-β0,故α-β=-.故选A.
二、填空题5.cos80°cos35°+cos10°cos55°=________.【答案】【解析】cos80°cos35°+cos10°cos55°=cos80°cos35°+sin80°sin35°=cos80°-35°=cos45°=.6.化简sin-αcosα+β+sinαcos-α+β=________.【答案】cosβ【解析】原式=cosαcosα+β+sinαsinα+β=cos[α-α+β]=cos-β=cosβ.
三、解答题7.已知0x,sin-x=,求cosx的值.【解析】∵0x,∴--x.又sin-x=,∴cos-x=.∴cosx=cos--x=coscos-x+sin·sin-x=×+×=.8.已知cosα-=-,sin-β=,απ,0β.求cos.【解析】∵απ,0β,∴,--β0,--
0.∴α-π,--β.又cosα-=-0,sin-β=0,∴α-π,0-β.∴sinα-=,cos-β=.cos=cosα---β=cosα-cos-β+sinα-·sin-β=-×+×=.。