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2019-2020年高中数学必修四第3章第4课时习题
一、选择题1.下列各式中,值为的是 A.2sin15°cos15°B.cos215°-sin215°C.2sin215°-1D.sin215°+cos215°【答案】B【解析】cos215°-sin215°=cos30°=.故选B.2.化简·的结果是 A.tanαB.tan2αC.1D.【答案】B【解析】原式=·=tan2α.故选B.3.已知sinx-=-,则sin2x的值等于 A.B.C.-D.-【答案】B【解析】sin2x=cos-2x=cos2-x=1-2sin2x-=.故选B.4.设ftanx=tan2x,则f2的值等于 A.B.-C.-D.4【答案】B【解析】ftanx=,∴f2==-.故选B.
二、填空题5.已知tan=2,则tanα的值为________,tanα+的值为________.【答案】- -【解析】∵tanα===-,∴tanα+===-.6.已知sinx=,则sin2x-的值等于________.【答案】2-【解析】sin2x-=sin2x-=-cos2x=2sin2x-1=2-.
三、解答题7.已知sinα+cosα=0απ,求cos2α的值.【解析】∵sinα+cosα=,∴sinα+cosα2=,2sinαcosα=-.又0απ,∴sinα0,cosα
0.∵sinα-cosα2=1-2sinαcosα=,∴sinα-cosα=.∴cos2α=cosα+sinαcosα-sinα=-×=-.8.已知cosα=,cosα-β=且0βα1求tan2α的值;2求β的值.【解析】1由cosα=,0α,得sinα===.∴tanα==4,∴tan2α===-.2由0βα,得0α-β,又cosα-β=,∴sinα-β===.∴cosβ=cos[α-α-β]=cosαcosα-β+sinα·sinα-β=×+×=.∴β=.。