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2019-2020年高中数学必修四第三章教案第1课时3-1-1两角和与差的余弦【教学目标】
一、知识与技能1.掌握两点间的距离公式及其推导;2.掌握两角和的余弦公式的推导;3.能初步运用公式来解决一些有关的简单的问题
二、过程与方法经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程,体验和感受数学发现和创造的过程,体会向量和三角函数间的联系;
三、情感态度价值观用余弦的差角公式推出余弦的和角公式,理解化归思想在三角变换中的作用教学重点难点两点间的距离公式及两角和的余弦公式的推导【教学过程】一.复习回顾1.数轴两点间的距离公式.2.点是终边与单位圆的交点,则.
二、新课讲解1.两点间的距离公式及其推导设是坐标平面内的任意两点,从点分别作轴的垂线,与轴交于点;再从点分别作轴的垂线,与轴交于点.直线与相交于点,那么,.由勾股定理,可得∴.2.两角和的余弦公式的推导在直角坐标系内作单位圆,并作角与,使角的始边为,交⊙于点,终边交⊙于点;角的始边为,终边交⊙于点;角的始边为,终边交⊙于点,则点的坐标分别是,,,,,∴得∴.()3.两角差的余弦公式在公式中用代替,就得到()说明公式对于任意的都成立
三、例题分析例
1、求值
(1);
(2);
(3)
四、课堂小结。