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2019-2020年高中数学新人教版必修2教案第3章3-1-2两条直线平行与垂直的判定Word版含答案1.理解两条直线平行或垂直的判断条件.重点2.会利用斜率判断两条直线平行或垂直.难点3.能利用直线的斜率来判断含字母参数的两直线的平行或垂直.易错点[基础·初探]教材整理1 两条直线平行与斜率的关系阅读教材P86“练习”以下至P87“例3”以上部分,完成下列问题.设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为α1,α2,斜率存在时斜率分别为k1,k
2.则对应关系如下前提条件α1=α2≠90°α1=α2=90°对应关系l1∥l2⇔k1=k2l1∥l2⇔两直线斜率都不存在图示 判断正确的打“√”,错误的打“×”1若两条直线斜率相等,则两直线平行. 2若l1∥l2,则k1=k
2. 3若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交. 4若两直线斜率都不存在,则两直线平行. 【解析】
1、4中两直线有可能重合,故14错误;2可能出现两直线斜率不存在情况,故2错误;3正确.【答案】 1× 2× 3√ 4×教材整理2 两条直线垂直与斜率的关系阅读教材P88“例5”以上部分,完成下列问题.对应关系l1与l2的斜率都存在,分别为k1,k2,则l1⊥l2⇔k1·k2=-1l1与l2中的一条斜率不存在,另一条斜率为零,则l1与l2的位置关系是l1⊥l2图示直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是 A.平行 B.重合C.相交但不垂直D.垂直【解析】 设两直线的斜率分别为k1,k2,则k1·k2=-1,故l1与l2垂直.【答案】 D[小组合作型]两条直线平行的判定 根据下列给定的条件,判断直线l1与直线l2是否平行.1l1经过点A21,B-35,l2经过点C3,-3,D8,-7;2l1经过点E01,F-2,-1,l2经过点G34,H23;3l1的倾斜角为60°,l2经过点M1,,N-2,-2;4l1平行于y轴,l2经过点P0,-2,Q05.【精彩点拨】 先确定各题中直线的斜率是否存在,斜率存在的直线利用斜率公式求出斜率,再利用两条直线平行的条件判断它们是否平行.【自主解答】 1由题意知,k1==-,k2==-,所以直线l1与直线l2平行或重合,又kBC==-≠-,故l1∥l
2.2由题意知,k1==1,k2==1,所以直线l1与直线l2平行或重合,kFG==1,故直线l1与直线l2重合.3由题意知,k1=tan60°=,k2==,k1=k2,所以直线l1与直线l2平行或重合.4由题意知l1的斜率不存在,且不是y轴,l2的斜率也不存在,恰好是y轴,所以l1∥l
2.1.判断两条直线平行,应首先看两条直线的斜率是否存在,即先看两点的横坐标是否相等,对于横坐标相等是特殊情况,应特殊判断.在证明两条直线平行时,要区分平行与重合,必须强调不共线才能确定平行.因为斜率相等也可以推出两条直线重合.2.应用两条直线平行求参数值时,应分斜率存在与不存在两种情况求解.[再练一题]1.已知P-2,m,Qm4,Mm+23,N11,若直线PQ∥直线MN,求m的值.【解】 当m=-2时,直线PQ的斜率不存在,而直线MN的斜率存在,MN与PQ不平行,不合题意;当m=-1时,直线MN的斜率不存在,而直线PQ的斜率存在,MN与PQ不平行,不合题意;当m≠-2且m≠-1时,kPQ==,kMN==.因为直线PQ∥直线MN,所以kPQ=kMN,即=,解得m=0或m=
1.当m=0或1时,由图形知,两直线不重合.综上,m的值为0或
1.两条直线垂直的判定 1l1经过点A32,B3,-1,l2经过点M11,N21,判断l1与l2是否垂直;2已知直线l1经过点A3,a,Ba-23,直线l2经过点C23,D-1,a-2,若l1⊥l2,求a的值.【精彩点拨】 1若斜率存在,求出斜率,利用垂直的条件判断;若一条直线的斜率不存在,再看另一条的斜率是否为0,若为0,则垂直;2当两直线的斜率都存在时,由斜率之积等于-1求解;若一条直线的斜率不存在,由另一条直线的斜率为0求解.【自主解答】 1直线l1的斜率不存在,直线l2的斜率为0,所以l1⊥l
2.2由题意,知l2的斜率k2一定存在,l1的斜率可能不存在.当l1的斜率不存在时,3=a-2,即a=5,此时k2=0,则l1⊥l2,满足题意.当l1的斜率k1存在时,a≠5,由斜率公式,得k1==,k2==.由l1⊥l2,知k1k2=-1,即×=-1,解得a=
0.综上所述,a的值为0或
5.利用斜率公式来判定两直线垂直的方法1.一看就是看所给两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等,若相等,则垂直,若不相等,则进行第二步.2.二代就是将点的坐标代入斜率公式.3.三求计算斜率的值,进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时,应用斜率公式要对参数进行讨论.[再练一题]2.1l1经过点A34和B36,l2经过点P-520和Q520,判断l1与l2是否垂直;2直线l1过点2m1,-3,m,直线l2过点m,m,1,-2,若l1与l2垂直,求实数m的值.【解】 1直线l1的斜率不存在,直线l2的斜率为0,∴l1⊥l
2.2
①当两直线斜率都存在,即m≠-且m≠1时,有k1=,k2=.∵两直线互相垂直,∴×=-
1.∴m=-
1.
②当m=1时,k1=0,k2不存在,此时亦有两直线垂直.当2m=-3,m=-时,k1不存在,k2===-,l1与l2不垂直.综上可知,实数m=±
1.[探究共研型]直线平行与垂直的综合应用探究1 已知△ABC的三个顶点坐标A5,-1,B11,C23,你能判断△ABC的形状吗?【提示】 如图,AB边所在的直线的斜率kAB=-,BC边所在直线的斜率kBC=
2.由kAB·kBC=-1,得AB⊥BC,即∠ABC=90°.∴△ABC是以点B为直角顶点的直角三角形.探究2 已知定点A-13,B42,以A,B为直径作圆,若圆与x轴有交点C.如何确定点C的坐标?【提示】 以线段AB为直径的圆与x轴的交点为C,则AC⊥BC.设Cx0,则kAC=,kBC=,所以·=-1,得x=1或2,所以C10或20. 已知四点A-43,B25,C63,D-30,若顺次连接A,B,C,D四点,试判定四边形ABCD的形状.【精彩点拨】 画出图形,由图形判断四边形各边的关系,猜测四边形的形状,再由斜率之间的关系完成证明.【自主解答】 A,B,C,D四点在坐标平面内的位置如图.由斜率公式可得kAB==,kCD==,kAD==-3,kBC==-,kAB=kCD,由图可知AB与CD不重合,∴AB∥CD.由kAD≠kBC,∴AD与BC不平行.又∵kAB·kAD=×-3=-1,∴AB⊥AD.故四边形ABCD为直角梯形.1.利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法,先由图形作出猜测,然后利用直线的斜率关系进行判定.2.由几何图形的形状求参数一般是点的坐标时,要根据图形的特征确定斜率之间的关系,既要考虑斜率是否存在,又要考虑到图形可能出现的各种情形.[再练一题]3.已知A10,B32,C04,点D满足AB⊥CD,且AD∥BC,试求点D的坐标.【解】 设Dx,y,则kAB==1,kBC==-,kCD=,kDA=.因为AB⊥CD,AD∥BC,所以kAB·kCD=-1,kDA=kBC,所以解得即D10,-
6.1.已知A20,B33,直线l∥AB,则直线l的斜率k等于 A.-3B.3C.-D.【解析】 因为直线l∥AB,所以k=kAB==
3.【答案】 B2.过点,,03的直线与过点,,20的直线的位置关系为 A.垂直B.平行C.重合D.以上都不正确【解析】 过点,,03的直线的斜率k1==-;过点,,20的直线的斜率k2==+.因为k1·k2=-1,所以两条直线垂直.【答案】 A3.已知直线l1的倾斜角为60°,直线l2的斜率k2=m2+-4,若l1∥l2,则m的值为________.【解析】 由题意得m2+-4=tan60°,解得m=±
2.【答案】 ±24.直线l1的斜率为2,直线l2上有三点M35,Nx7,P-1,y,若l1⊥l2,则x=______,y=________.【解析】 ∵l1⊥l2,且l1的斜率为2,则l2的斜率为-,∴==-,∴x=-1,y=
7.【答案】 -1 75.已知四点A22+2,B-22,C02-2,D42,顺次连接这四点,试判断四边形ABCD的形状.说明理由【解】 ∵kAB==,kBC==-,kAD==-,kCD==,∴kAB=kCD,kBC=kAD.∴AB∥CD且BC∥AD,∴四边形ABCD是平行四边形,又∵kAB·kBC=-1,∴AB⊥BC,∴四边形ABCD是矩形.。