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2019-2020年高中数学新人教版必修3教案第3章3-1-2概率的意义Word版含答案1.通过实例进一步理解概率的意义.重点2.能用概率的意义解释生活中的事例.难点3.了解概率在其他领域中的统计规律.[基础·初探]教材整理1 概率的正确理解阅读教材P113~P114“思考”以上的部分,完成下列问题.随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但是随机性中含有规律性.认识了这种随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.概率只是度量事件发生的可能性的大小,不能确定是否发生.教材整理2 五个案例阅读教材P115~P118的内容,完成下列问题.1.游戏的公平性1裁判员用抽签器决定谁先发球,不管哪一名运动员先猜,猜中并取得发球的概率均为
0.5,所以这个规则是公平的.2在设计某种游戏规则时,一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则.2.决定中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法,极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.3.天气预报的概率解释天气预报的“降水”是一个随机事件,“降水概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的概率为90%,在一次试验中,概率为90%的事件也可能不出现,因此,“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率是90%”的天气预报是错误的.4.试验与发现概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用,例如,奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验,经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近3∶1,而对这一规律进行深入研究,得出了遗传学中一条重要的统计规律.5.遗传机理中的统计规律孟德尔在自己长达
七、八年的试验中,观察到了遗传规律,这种规律是一种统计规律.以豌豆为例说明孟德尔发现的杂交规律,假设纯黄为显性,记为YY,纯绿为隐性,记为yy第二代中YY,yy出现的概率都是,Yy出现的概率为,所以黄色豌豆YY,Yy∶绿色豌豆yy≈3∶
1.1.判断正确的打“√”,错误的打“×”1事件A发生的概率很小时,该事件为不可能事件. 2某医院治愈某种病的概率为
0.8,则10个人去治疗,一定有8人能治愈. 3平时的多次比赛中,小明获胜的次数比小华的高,所以这次比赛应选小明参加. 【答案】 1× 2× 3√2.已知某人在投篮时投中的概率为50%,则下列说法正确的是 A.若他投100次,一定有50次投中B.若他投一次,一定投中C.他投一次投中的可能性大小为50%D.以上说法均错【解析】 概率是指一件事情发生的可能性大小.【答案】 C3.若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率fn,则随着n的逐渐增加,有 A.fn与某个常数相等B.fn与某个常数的差逐渐减小C.fn与某个常数差的绝对值逐渐减小D.fn在某个常数附近摆动并趋于稳定【解析】 随着n的增大,频率fn会在概率附近摆动并趋于稳定,这也是频率与概率的关系.【答案】 D4.事件A发生的概率是,则表示的________.【解析】 根据概率的含义知表示的是事件A发生的可能性大小.【答案】 事件A发生的可能性的大小[小组合作型]概率含义的正确理解 1下列说法正确的是 A.由生物学知道生男生女的概率约为
0.5,一对夫妇先后生两小孩,则一定为一男一女B.一次摸奖活动中,中奖概率为
0.2,则摸5张票,一定有一张中奖C.10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D.10张票中有1张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都是
0.12有以下一些说法
①昨天没有下雨,则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95%”是错误的;
②“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖;
③做10次抛硬币的试验,结果3次正面朝上,因此正面朝上的概率为;
④某厂产品的次品率为2%,但该厂的50件产品中可能有2件次品.其中错误说法的序号是________.【精彩点拨】 结合概率的定义,正确理解概率的含义,概率是描述随机事件发生的可能性大小的量,而不是必然发生或必然不发生.【尝试解答】 1一对夫妇生两小孩可能是男,男,男,女,女,男,女,女,所以A不正确;中奖概率为
0.2是说中奖的可能性为
0.2,当摸5张票时,可能都中奖,也可能中一张、两张、三张、四张,或者都不中奖,所以B不正确;10张票中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能性是相同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概率都是
0.1,所以C不正确;D正确.2
①中降水概率为95%,仍有不降水的可能,故
①错;
②中“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时,有1%的机会中奖,但不一定买100张彩票一定有1张会中奖,故错误;
③中正面朝上的频率为,概率仍为,故
③错误;
④中次品率为2%,但50件产品中可能没有次品,也可能有1件或2件或3件……次品,故
④的说法正确.【答案】 1D 2
①②③1.概率是随机事件发生可能性大小的度量,是随机事件A的本质属性,随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值.2.由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的反映.3.正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联系.对具体的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.[再练一题]1.某工厂生产的产品合格率是
99.99%,这说明 A.该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件B.该厂生产的10000件产品中合格的产品一定有9999件C.合格率是
99.99%,很高,说明该厂生产的10000件产品中没有不合格产品D.该厂生产的产品合格的可能性是
99.99%【解析】 合格率是
99.99%,是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小,即合格的概率.【答案】 D决策中的概率思想 设有外形完全相同的两个箱子,甲箱有99个白球和1个黑球,乙箱有1个白球和99个黑球,今随机地抽取一箱,再从取出的一箱中抽取一球,结果取得白球.问这球是从哪一个箱子中取出的.【精彩点拨】 应用统计中的极大似然法作出判断.【尝试解答】 甲箱中有99个白球1个黑球,故随机地取出一球,得白球的可能性是;乙箱中有1个白球和99个黑球,从中任取一球,得到白球的可能性是,由此看出,这一白球从甲箱中抽取的概率比从乙箱中抽出的概率大得多.由极大似然法知,既然在一次抽样中抽到白球,当然可以认为是从概率大的箱子中抽出的.所以我们作出统计推断该白球是从甲箱中抽出的.在一次试验中,概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大,这正是能够利用极大似然法来进行科学决策的理论依据.因此,在分析、解决有关实际问题时,要善于灵活地运用极大似然法这一思想方法来进行科学地决策.[再练一题]2.同时向上抛100个铜板,结果落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况 A.这100个铜板两面是一样的B.这100个铜板两面是不同的C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不相同的【解析】 落地时100个铜板朝上的面都相同,根据极大似然法可知,这100个铜板两面是一样的可能性较大.【答案】 A概率的应用 为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下的方法先从水库中捕出2000尾鱼,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中的其他鱼充分混合,再从水库中捕出500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾,试根据上述数据,估计水库中鱼的尾数.【精彩点拨】 按有记号的鱼所占的比例进行求解.【尝试解答】 设水库中鱼的尾数是n,现在要估计n的值,假定每尾鱼被捕的可能性是相等的,从水库中任捕一尾鱼,设事件A={带记号的鱼},则PA=.第二次从水库中捕出500尾鱼,其中带记号的有40尾,即事件A发生的频数为40,由概率的统计定义知PA≈,即≈,解得n≈
25000.所以估计水库中的鱼有25000尾.1.由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小,概率是频率的近似值与稳定值,所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率.2.实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等.[再练一题]3.某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况,在校门口按系统抽样的方法每2分钟随机抽取一名学生,登记佩带胸卡的学生的名字.结果,150名学生中有60名佩带胸卡.第二次检查,调查了初中部的所有学生,有500名学生佩带胸卡.据此估计该中学初中部一共有多少名学生.【解】 设初中部有n名学生,依题意得=,解得n=
1250.所以该中学初中部共有学生大约1250名.[探究共研型]概率的意义探究1 如何理解概率意义上的“可能性”?【提示】 1概率意义上的“可能性”是大量随机现象的客观规律,与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的,也就是说,单独一次试验结果的不肯定性与多次试验累积结果的有规律性,才是概率意义上的“可能性”.2概率是根据大量的随机试验得到的一个相应的期望值,它说明一个事件发生的可能性的大小,并未说明一个事件一定发生或一定不发生.探究2 如何用概率知识解释天气预报中的“降水”?【提示】 天气预报中的“降水”是一个随机事件,概率只是说明这个随机事件发生的可能性的大小,概率值越大,说明在一次试验中事件发生的可能性越大,但在一次试验中,“降水”这个事件是否发生还是随机的.探究3 我们知道,每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都为
0.5,则连续抛掷质地均匀的硬币两次,是否一定出现“一次正面向上,一次反面向上”呢?【提示】 不一定.这是因为统计规律不同于确定的数学规律,对于具体的一次试验而言,它带有很大的随机性即偶然性,通过具体试验可以知道除上述结果外,也可能出现“两次都是正面向上”、“两次都是反面向上”.尽管随机事件的概率不像函数关系那样具有确定性,但是如果我们知道某事件发生的概率的大小,也能作出科学的决策.例如做连续抛掷两枚质地均匀的硬币的试验1000次,可以预见“两个都是正面向上”大约出现250次,“两个都是反面向上”大约出现250次,而“一个正面向上、一个反面向上”大约出现500次. 已知某厂的产品合格率为90%,现抽出10件产品检查,则下列说法正确的是 A.合格产品少于9件B.合格产品多于9件C.合格产品正好是9件D.合格产品可能是9件【精彩点拨】 利用“概率”及“合格率”的意义进行分析.【尝试解答】 一个事件的概率是通过大量的重复试验得到的,其反映了该随机事件发生的可能性大小,因此在本题中“抽出10件产品”相当于做了10次试验,而每次试验结果可能是正品,也可能是次品.故只有D正确.【答案】 D随机事件在一次试验中发生与否是随机的.但随机中含有规律性,而概率恰是其规律性在数量上的反映,概率是客观存在的,它与试验次数,哪一个具体的试验都没有关系,运用概率知识,可以帮助我们预测事件发生的可能性.[再练一题]4.“今天北京的降雨概率是80%,上海的降雨概率是20%”,下列说法不正确的是 A.北京今天一定降雨,而上海一定不降雨B.上海今天可能降雨,而北京可能没有降雨C.北京和上海都可能没降雨D.北京降雨的可能性比上海大【解析】 北京的降雨概率80%大于上海的降雨概率20%,说明北京降雨的可能性比上海大,也可能都降雨,也可能都没有降雨,但是不能确定北京今天一定降雨,上海一定不降雨,所以B,C,D正确,A错误.【答案】 A1.在给病人动手术之前,外科医生会告知病人或家属一些情况,其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%.下列解释正确的是 A.100个手术有99个手术成功,有1个手术失败B.这个手术一定成功C.99%的医生能做这个手术,另外1%的医生不能做这个手术D.这个手术成功的可能性大小是99%【解析】 成功率大约是99%,说明手术成功的可能性大小是99%,故选D.【答案】 D2.下列叙述中的事件最能体现概率是
0.5的是 A.抛掷一枚骰子10次,其中数字6朝上出现了5次,抛掷一枚骰子数字6向上的概率B.某地在8天内下雨4天,该地每天下雨的概率C.进行10000次抛掷硬币试验,出现5001次正面向上,那么抛掷一枚硬币正面向上的概率D.某人买了2张体育彩票,其中一张中500万大奖,那么购买一张体育彩票中500万大奖的概率【解析】 A,B,D中试验次数较少,只能说明相应事件发生的频率是
0.
5.【答案】 C3.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查,某市市场上的食用油大约有80个品牌,则不合格的食用油品牌大约有 A.64个 B.640个C.16个D.160个【解析】 80×1-80%=
16.【答案】 C4.给出下列四个命题
①设有一批产品,其次品率为
0.05,则从中任取200件,必有10件是次品;
②做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是;
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率;
④抛掷骰子100次,得点数是1的结果18次,则出现1点的频率是.其中正确的命题有________.【解析】
①错,次品率是大量产品的估计值,并不是针对200件产品来说的.
②③混淆了频率与概率的区别.
④正确.【答案】
④5.如果掷一枚质地均匀的硬币,连续5次正面向上,有人认为下次出现反面向上的概率大于,这种理解正确吗?【解】 这种理解是不正确的.掷一枚质地均匀的硬币,作为一次试验,其结果是随机的,但通过大量的试验,其结果呈现出一定的规律,即“正面向上”、“反面向上”的可能性都是,连续5次正面向上这种结果是可能的,但对下一次试验来说,仍然是随机的,其出现正面向上和反面向上的可能性还是,而不会大于.学业分层测评十六 概率的意义建议用时45分钟[学业达标]
一、选择题1.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品,若用C表示抽到次品这一事件,则对C的说法正确的是 A.概率为B.频率为C.概率接近D.每抽10台电视机,必有1台次品【解析】 事件C发生的频率为,由于只做了一次试验,故不能得出概率接近的结论.【答案】 B2.高考数学试题中,有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选项正确的概率是,某家长说“要是都不会做,每题都随机选择其中一个选项,则一定有3道题答对.”这句话 A.正确 B.错误C.不一定D.无法解释【解析】 把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率是说明了对的可能性大小是.做12道选择题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,那么答对3道题的可能性较大,但是并不一定答对3道题,也可能都选错,或有234,…甚至12个题都选择正确.【答案】 B3.某篮球运动员投篮命中率为98%,估算该运动员投篮1000次命中的次数为 A.98 B.980 C.20 D.998【解析】 1000次命中的次数为98%×1000=
980.【答案】 B4.从12件同类产品中其中10件正品,2件次品,任意抽取6件产品,下列说法中正确的是 A.抽出的6件产品必有5件正品,1件次品B.抽出的6件产品中可能有5件正品,1件次品C.抽取6件产品时,逐个不放回地抽取,前5件是正品,第6件必是次品D.抽取6件产品时,不可能抽得5件正品,1件次品【解析】 从12件产品中抽到正品的概率为=,抽到次品的概率为=,所以抽出的6件产品中可能有5件正品,1件次品.【答案】 B5.蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类.在我国的云南及周边各省都有分布.春暖花开的时候是放蜂的大好季节.养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂,养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂.某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂.那么,生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理 A.甲 B.乙C.甲和乙D.以上都对【解析】 从放蜂人甲放的蜜蜂中,捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为,而从放蜂人乙放的蜜蜂中,捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为,所以,现在捕获的这只小蜜蜂是放蜂人乙放养的可能性较大.故选B.【答案】 B
二、填空题6.某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所生产的2500套座椅进行抽检,共抽检了100套,发现有2套次品,试问该厂所生产的2500套座椅中大约有________套次品.【解析】 设有n套次品,由概率的统计定义,知=,解得n=50,所以该厂所生产的2500套座椅中大约有50套次品.【答案】 507.对某厂生产的某种产品进行抽样检查,数据如下表所示调查件数50100200300500合格件数4792192285478根据表中所提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品,大约需抽查________件产品.【解析】 由表中数据知抽查5次,产品合格的频率依次为
0.
940.
920.
960.
950.956,可见频率在
0.95附近摆动,故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为
0.
95.设大约需抽查n件产品,则=
0.95,所以n≈
1000.【答案】 10008.下面有三个游戏规则,袋子中分别装有球.游戏1游戏2游戏33个黑球和1个白球1个黑球和1个白球2个黑球和2个白球取1个球,再取1个球取1个球取1个球,再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜若从袋中无放回地取球,问其中不公平的游戏是________.【解析】 游戏1中,取两球的所有可能情况是黑1,黑2黑1,黑3黑2,黑3黑1,白黑2,白黑3,白,∴甲胜的概率为,游戏是公平的.游戏2中,显然甲胜的概率为,游戏是公平的.游戏3中,取两球的所有可能情况是黑1,黑2黑1,白1黑2,白1黑1,白2黑2,白2白1,白2,甲胜的概率为,游戏是不公平的.【答案】 游戏3
三、解答题9.某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买. 商品顾客人数 甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××1估计顾客同时购买乙和丙的概率;2估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;3如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?【解】 1从统计表可以看出,在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为=
0.
2.2从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为=
0.
3.3与1同理,可得顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为=
0.2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为=
0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为=
0.1,所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.10.社会调查人员希望从对人群的随机抽样调查中得到对他们所提问题诚实的回答,但是被采访者常常不愿意如实做出应答.1965年Stanley·l·Warner发明了一种应用概率知识来消除这种不愿意情绪的方法.Warner的随机化应答方法要求人们随机地回答所提问题中的一个,而不必告诉采访者回答的是哪个问题,两个问题中有一个是敏感的或者是令人为难的,另一个是无关紧要的,这样应答者将乐意如实地回答问题,因为只有他知道自己回答的是哪个问题.假如在调查运动员服用兴奋剂情况的时候,无关紧要的问题是你的身份证号码的尾数是奇数吗;敏感的问题是你服用过兴奋剂吗.然后要求被调查的运动员掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第一个问题,否则回答第二个问题.例如我们把这个方法用于200个被调查的运动员,得到56个“是”的回答,请你估计这群运动员中大约有百分之几的人服用过兴奋剂.【解】 因为掷硬币出现正面的概率是
0.5,大约有100人回答了第一个问题,因为身份证号码尾数是奇数或偶数的可能性是相同的,因而在回答第一个问题的100人中大约有一半人,即50人,回答了“是”,其余6个回答“是”的人服用过兴奋剂,由此我们估计这群人中大约有6%的人服用过兴奋剂.[能力提升]1.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是 A.抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面向上则乙获胜C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙获胜D.甲、乙两人各写一个数字1或2,如果两人写的数字相同则甲获胜,否则乙获胜【解析】 B中,同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上的概率为,两枚都正面向上的概率为,所以对乙不公平.【答案】 B2.事件A发生的概率接近于0,则 A.事件A不可能发生B.事件A也可能发生C.事件A一定发生D.事件A发生的可能性很大【解析】 概率只是度量事件发生的可能性的大小,不能确定是否发生.【答案】 B3.将一枚质地均匀的硬币连掷两次,则至少出现一次正面与两次均出现反面的概率比为________.【解析】 将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形正,正,正,反,反,正,反,反.至少出现一次正面有3种情形,两次均出现反面有1种情形,故答案为3∶
1.【答案】 3∶14.有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份如图311所示,转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种图311A.猜“是奇数”或“是偶数”.B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”.C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”.请回答下列问题1如果你是乙,为了尽可能获胜,你会选哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?2为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案?为什么?3请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.【解】 1可以选择B,猜“不是4的整数倍数”.或选择C,猜“是大于4的数”.“不是4的整数倍数”的概率为=
0.8,“是大于4的数”的概率为=
0.6,它们都超过了
0.5,故乙获胜希望较大.2为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为
0.5,从而保证了该游戏是公平的.3可以设计为猜“是大于5的数”或“小于6的数”,也可以保证游戏的公平性.。