2019-2020年高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1.2排列与排列数公式导学案新人教A版选修

2019-2020年高中数学第一章计数原理

1.2排列与组合

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1.2排列与排列数公式导学案新人教A版选修【学习目标】

1.熟练掌握排列数公式；

2.能运用排列数公式解决一些简单的应用问题.【问题导学】

1.预习教材P14-P20，找出疑惑之处.

2.复习1什么叫排列？排列的定义包括两个方面分别是取元素和排顺序；两个排列相同的条件是元素相同，元素的排列顺序也相同复习2排列数公式=（）全排列数＝＝.复习3从5个不同元素中任取2个元素的排列数是，全部取出的排列数是.【合作探究】探究任务一排列数公式应用的条件问题1⑴从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？⑵从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解析

（1）

（2）新知排列数公式只能用在从n个不同元素中取出m个元素的的排列数，对元素可能相同的情况不能使用.探究任务二解决排列问题的基本方法问题2用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数（写出表达式即可）？解析法一（直接法）按无0和有0分两类，共有个.

（2）间接法个.问题37位同学按照不同的要求站成一排，求不同排队方案有多少种？

（1）甲必须站中间；

（2）甲、乙只能站两端；

（3）甲不站左端，乙不站右端；

（1）

（4）甲、乙两人必须相邻；

（5）甲、乙两人不能相邻.解析

（1）看作余下6个元素的全排列，种.

（2）根据分布乘法计数原理，第一步，甲、乙站在两端有种，第二步，余下的5位同学进行全排列有种，所以共有种.

（3）甲、乙为特殊元素，左、右两端为特殊位置.法一（特殊元素法）甲在最右边时，其他的可全排列，有种，甲不在最右边时，可从余下的5个位置中任选一个，有种；而乙可排在除去最右边位置后剩余的5个中的一个上，有种，其余人全排列，故共有种；由分类计数原理种.法二（特殊位置法）先排最左边，除甲外，有种，余下6个位置全排列有种，但应剔除乙在最右边的排法种，故共有法三（间接法）7个人全排有种，其中，不合条件的有甲在最左边时种，乙在最右边时种，其中都包含了甲在最左边，同时乙在最右边的情况，有种.故共有=

3720.4捆绑法把甲、乙两人捆绑后看成一个元素.有种.

（5）法一（插空法）先让其余的5人全排列再让甲、乙在6个位置插入排列，共有种.法二（间接法）不考虑限制条件共有种.除去甲、乙相邻的排法，所以共有种.变式

（1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？

（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？

（3）4男4女排成一排，同性别者相邻，有多少种不同的站法？

（4）4男4女排成一排，同性别者不能相邻，有多少种不同的站法？

（5）4男4女排成一排，甲、乙之间必须有2人.有多少种不同的站法？解析

（1）先将女生捆绑在一起.=10080

（2）先排男生再插入女生..

（3）.

（4）先排男（女）生，再插入女（男）生，.

（5）任取2人与甲、乙组成一个整体，与余下4人全排列，故有.新知

（1）位置分析法；以位置为主，特殊（受限）的位置优先考虑.有两个以上的约束条件时，往往根据其中一个条件分类处理.

（2）元素分析法以元素为主，先满足特殊（受限）的要求，再处理其他元素，有两个以上的约束条件时，往往考虑一个元素的同时，兼顾其他元素.

（3）间接法也叫排异法，直接考虑情况较多.但其对立面情况较少，比较容易解决.可考虑用间接法.

（4）插空法“不相邻”问题可以用插空法.但要注意无限制条件的元素的排列数及所形成的空的个数.5捆绑法把要求在一起的“小集团”看成一个整体，与其他元素进行排列，同时不要忘记“小集团”内也要排列.此法适用于“相邻”问题的排列.【学习评价】●自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差●当堂检测（时量5分钟满分10分）

1.用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有（C）A.48B.64C.72D.

902.5人排成一排，其中甲、乙至少一人在两端的排法种数为（B）A.6B.84C.24D.48B组（你坚信你能行）

3.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（A）A.20B.30C.40D.60解析分甲在周

一、周

二、周三三类讨论或总数乘以三分之一.

4.安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，其中甲、乙两人都不能安排在10月1日和10月2日，不同的安排方法共有2400种.5（★★）.五个人排成一排，甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数为

36.解析分两类一类是甲、乙、丙互不相邻，此类方法有种；另一类是乙、丙相邻但不与甲相邻，此类方法有种（先把除甲、乙、丙外的另两人排好，有种方法，再从这两人所形成的三个空位中任选2个作为甲和乙、丙的位置），故共有种.【小结与反思】。