还剩6页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高中数学苏教版必修3教学案第1章1-1算法的含义含解析1.算法的含义是什么?2.算法有哪些特征? 1.算法的概念对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法.2.算法的特征1算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题,其中的每条规则必须是明确定义的、可行的.2算法从初始步骤开始,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,从而组成一个步骤序列,序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答.1.下列说法中不是算法的是________.
①解方程2x+7=0的过程是移项再把x的系数化为
1.
②从南京到北京先乘汽车到飞机场,再乘飞机到北京.
③解方程x2-2x-3=
0.
④利用公式S=πr2计算半径为3的圆的面积为π×
32.答案
③2.下列关于算法的说法
①求解某一类问题的算法是唯一的;
②算法必须在有限步操作之后停止;
③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊;
④算法执行后一定产生确定的结果.其中正确的有________.解析由算法的特征知
②③④正确,
①错误.答案
②③④[典例] 下列语句表达中是算法的有________.
①方程x2-1=0有两个实根.
②求1+2+3+4的值,先计算1+2=3,再由3+3=6,6+4=10得最终结果是
10.
③x2x+
4.
④求M12与N-3,-5两点连线的方程,可先求MN的斜率,再利用点斜式方程求得.[解析] 算法是解决问题的步骤与过程,
②④都表达了一种算法.[答案]
②④1针对这个类型的问题,正确理解算法的概念及其特点是解决此类问题的关键.2注意算法的特征有限性、确定性、可行性. [活学活用]1.下列有关算法的说法中正确的是________.
①算法是解决问题的方法和步骤;
②算法中的运算次数是有限的;
③算法中的每一步操作都是可执行的,都能得到正确的结果.解析根据算法的特征可知
①②③都正确.答案
①②③2.计算下列各式中的S值,能设计算法求解的是________.
①S=1+2+3+…+
100.
②S=1+2+3+…+100+….
③S=1+2+3+…+nn≥1且n∈N.解析算法的设计要求步骤是可行的,并且在有限步之内能完成任务.故
①③可设计算法求解.答案
①③[典例] 1试写出解方程x2-2x-3=0的一个算法;2已知直角坐标系中的两点A-23,B1,-3写出求直线AB方程的一个算法.[解] 1算法一第一步 计算方程判别式的值并判断它的符号,Δ=-22-4×-3=160;第二步 将a=1,b=-2,c=-3代入求根公式x=,得x1=-1,x2=
3.算法二第一步 移项,得x2-2x=3;
①第二步
①式两边同时加上1并配方,得x-12=4;
②第三步
②式两边开平方,得x-1=±2;
③第四步 解
③得x1=-1,x2=
3.2算法一第一步 求出直线AB的斜率,k==-2;第二步 选定点A-23,用点斜式写出直线AB的方程y-3=-2x+2;第三步 将第二步所得结果化简,得方程2x+y+1=
0.算法二第一步 设直线AB的方程为y=kx+b;第二步 将A-23,B1,-3代入第一步所设方程,得3=-2k+b,-3=k+b;第三步 解第二步所得方程构成的方程组,得k=-2,b=-1;第四步 将第三步所得结果代入第一步所设方程,得y=-2x-1;第五步 将第四步所得结果整理,得方程2x+y+1=
0.算法三第一步 将A-23,B1,-3代入两点式方程,得=;第二步 将第一步所得结果化简得方程2x+y+1=
0.1在设计算法时,首先要考虑是否有公式可以利用,若有应围绕公式设计算法.2在算法中,顺序是十分重要的.3算法具有不唯一性,设计算法时要选用步骤少、条理清晰,具有通用性的算法. [活学活用]1.已知一个学生的语文成绩为89分,数学成绩为96分,外语成绩为99分.请填入适当文字,使下列步骤成为求他的总分和平均成绩的一个算法第一步 取A=89,B=96,C=99;第二步 __________________________________________;第三步 __________________________________________.第四步 输出结果.答案计算A+B+C 计算A+B+C
2.写出求两底半径分别为1和4,高也为4的圆台的侧面积、表面积及体积的算法.解算法步骤如下第一步 取r1=1,r2=4,h=4;第二步 计算l=;第三步 计算S1=πr,S2=πr,S侧=πr1+r2l;第四步 计算S表=S1+S2+S侧;第五步 计算V=S1++S2h.[层级一 学业水平达标]1.有关算法的描述有下列几种说法
①对一类问题都有效;
②对个别问题有效;
③可以一步一步地进行,每一步都有唯一的结果;
④是一种通法,只要按部就班地做,总能得到结果.其中描述正确的为________.解析算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,所以
①正确,
②错误.由于算法必须是明确的,有效的,而且在有限步内完成,故
③④正确.答案
①③④2.某人坐飞机去外地办一件急事,下面是他自己从家里出发到坐在机舱内的主要算法,请补充完整.第一步,乘车去飞机场售票处;第二步,____________________________;第三步,凭票登机对号入座.答案在售票处购买飞机票3.已知算法第一步,输入n.第二步,判断n是否是2,若n=2,则n满足条件;若n2,则执行第三步.第三步,依次检验从2到n-1的整数能不能整除n,若不能整除n,满足条件.该算法的功能是________.解析因为2是质数,且大于2的任何数,只要它不能被23,…,n-1整除,则n一定为质数.故上述步骤是判断n是否为质数的算法.答案判断所给的数是否为质数4.写出求长、宽、高分别为324的长方体表面积的算法第一步 取a=3,b=2,c=4;第二步 ____________________________________________________;第三步 输出结果S.答案计算S=2ab+2bc+2ac5.已知函数y=试设计一个算法输入x的值,求对应的函数值.解算法如下第一步 输入x的值;第二步 当x≤-1时,计算y=-x2-1,否则执行第三步;第三步 计算y=x3;第四步 输出y.[层级二 应试能力达标]1.已知球的表面积为16π,求球的体积的一个算法如下第一步 取S=16π;第二步 _____________________________________________________;第三步 _____________________________________________________.将其补充完整.答案计算R=由于S=4πR2 计算V=πR32.下面是求2×4×6×8×10的一个算法,请将它补充完整.第一步 计算2×4得8;第二步 将第一步中的运算结果8与6相乘得48;第三步 _________________________________________________________;第四步 _________________________________________________________.答案将第二步中的运算结果48与8相乘得384将第三步中的运算结果384与10相乘得38403.求二次函数y=ax2+bx+ca≠0的最值的一个算法如下,请将其补充完整1计算m=.2________________________________________________________________.3________________________________________________________________.解析m是最大值还是最小值由a的正负确定,依据二次函数求最值的方法,确定第
二、三步的内容.答案如果a0,则得到ymin=m,否则执行第三步得到ymax=m4.有蓝和黑两种墨水瓶,但是现在却错把蓝墨水装在黑墨水瓶中,黑墨水装在了蓝墨水瓶中,要求将其互换,下面是将其互换的一个算法,请将其补充完整.第一步 准备一个干净的空瓶;第二步 将黑墨水瓶中的蓝墨水倒入空瓶中,并将黑墨水瓶洗干净;第三步 _______________________________________________________;第四步 _______________________________________________________.答案将蓝墨水瓶中的黑墨水倒入黑墨水瓶中,并将蓝墨水瓶洗干净 将蓝墨水倒入蓝墨水瓶中5.如下算法第一步 输入x的值;第二步 若x≥0成立,则y=2x,否则执行第三步;第三步 y=log2-x;第四步 输出y的值.若输出结果y的值为4,则输入的x的值为________.解析算法执行的功能是给定x,求分段函数y=对应的函数值.由y=4知2x=4或log2-x=
4.∴x=2或-
16.答案2或-166.已知数字序列
257815321812528.写出从该序列搜索18的一个算法.第一步 输入实数a.第二步 __________________________________________________________.第三步 输出a=
18.解析从序列数字中搜索18,必须依次输入各数字才可以找到.答案若a=18,则执行第三步,否则返回第一步7.给出下列算法第一步 输入x的值.第二步 当x4时,计算y=x+2;否则执行下一步.第三步 计算y=.第四步 输出y.当输入x=10时,输出y=__________.解析∵x=10>4,∴计算y=x+2=
12.答案128.下面给出一个问题的算法第一步 输入x;第二步 若x≥4,则执行第三步,否则执行第四步;第三步 输出2x-1;第四步 输出x2-2x+
3.1这个算法解决的问题是______________________________________________.2当输入x值为________时输出的值最小?解析1这个算法解决的问题是求分段函数fx=的函数值问题.2当x≥4时,fx=2x-1≥7,当x4时,fx=x2-2x+3=x-12+2≥
2.∴当x=1时,fxmin=
2.即当输入x的值为1时,输出的值最小.答案1求函数fx=的函数值 219.写出求a,b,c中最小值的算法.解算法如下第一步 比较a,b的大小,当ab时,令“最小值”为b;否则,令“最小值”为a;第二步 比较第一步中的“最小值”与c的大小,当“最小值”大于c时,令“最小值”为c;否则,“最小值”不变;第三步 “最小值”就是a,b,c中的最小值,输出“最小值”.10.已知直线l13x-y+12=0和l23x+2y-6=0,求l1,l2,y轴围成的三角形的面积.写出解决本题的一个算法.解算法如下第一步 解方程组得l1,l2的交点P-26;第二步 在方程3x-y+12=0中令x=0得y=12,从而得到A012;第三步 在方程3x+2y-6=0中令x=0得y=3,得到B03;第四步 求出△ABP底边AB的长AB=12-3=9;第五步 求出△ABP的底边AB上的高h=2;第六步 代入三角形的面积公式计算S=AB·h;第七步 输出结果.算法的概念算法的设计eq\a\vs4\al流程图。