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文本内容:
2019-2020年高中数学苏教版选修1-2教学设计2-1-2演绎推理三维目标1.知识与技能1让学生知道演绎推理的含义,以及演绎推理与合情推理的联系与差异.2能运用演绎推理的基本方法“三段论”进行一些简单的推理.2.过程与方法1结合已学过的数学实例和生活中的实例,引出演绎推理的概念.2通过对实际例子的分析,从中概括出演绎推理的推理过程.3通过一些证明题的实例,让学生体会“三段论”的推理形式.3.情感、态度与价值观让学生体会演绎推理的逻辑推理美,让学生亲身经历数学研究的过程,感受数学的魅力,进而激发自身的求知欲.了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用,养成言之有理,论证有据的思维习惯.重点难点重点了解演绎推理的含义,理解合情推理与演绎推理的区别与联系,能利用“三段论”进行简单的推理.难点利用三段论证明一些实际问题.通过比较合情推理与演绎推理的区别与联系,加深学生对概念的理解,在演绎推理的应用中要注意大前提、小前提的应用方法与技巧,注意推理形式的正确性.可将常见的证明题型分类研究,探究每种题型的特点,总结证明方法的特征,学以致用使所证问题化难为易.教学方式建议本课运用自学指导法,通过创设问题情境,引导学生自学探究演绎推理与合情推理的区别与联系,了解演绎推理的作用和应用方式方法.教师指导重点应放在“三段论”的理解与应用上,师生共同研讨大前提、小前提、结论之间的关系,帮助学生分析大前提、小前提的作用及应用方法,引导学生挖掘证明过程包含的推理思路,明确演绎推理的基本过程,总结规律方法,使学生能举一反
三、触类旁通.本部分的练习题不在“多”,而在“精”,关键在理解.教学流程创设问题情境,引出问题,引导学生认识演绎推理的概念,了解演绎推理与合情推理的区别与联系.利用填一填的形式,使学生自主学习本节基础知识,并反馈了解,对理解有困难的概念加以讲解.引导学生在学习基础知识的基础上完成例题1,总结三段论的特点.通过变式训练,总结此类问题易犯的错误.师生共同分析探究例题2的证明方法找出大前提、小前提,利用三段论给出证明.引导学生完成互动探究.探究一演绎推理 看下面两个问题1一切奇数都不能被2整除,22012+1是奇数,所以22012+1不能被2整除;2两个平面平行,则其中一个平面内的任意直线必平行于另一个平面,如果直线a是其中一个平面内的一条直线,那么a平行于另一个平面.1.这两个问题中的第一句都说的是什么?【提示】 都说的是一般原理.2.第二句又说的是什么?【提示】 都说的是特殊示例.3.第三句呢?【提示】 由一般原理对特殊示例作出判断.1.演绎推理1含义从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理.2特点由一般到特殊的推理.2.三段论一般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P小前提所研究的特殊情况S是M结论根据一般原理,对特殊情况做出的判断S是P探究二把演绎推理写成三段论形式例1 将下列推理写成“三段论”的形式1向量是既有大小又有方向的量,故零向量也有大小和方向;2矩形的对角线相等,正方形是矩形,所以正方形的对角线相等;
30.33是有理数;4y=sinxx∈R是周期函数.【思路探究】 首先分析出每个题的大前提、小前提及结论,再写成三段论的形式.【自主解答】 1向量是既有大小又有方向的量,大前提零向量是向量,小前提所以零向量也有大小和方向.结论2每一个矩形的对角线都相等,大前提正方形是矩形,小前提正方形的对角线相等.结论3所有的循环小数都是有理数,大前提0.33是循环小数,小前提0.33是有理数.结论4三角函数是周期函数,大前提y=sinx是三角函数,小前提y=sinx是周期函数.结论规律方法 用三段论写推理过程时,关键是明确大、小前提,三段论中的大前提提供了一个一般性的原理,小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提,有时甚至也可大前提与小前提都省略.在寻找大前提时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.变式练习指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因1整数是自然数,大前提-3是整数,小前提-3是自然数.结论2常数函数的导函数为0,大前提函数fx的导函数为0,小前提fx为常数函数.结论3无理数是无限不循环小数,大前提
0.33333…是无限不循环小数,小前提是无理数结论【解析】 1结论是错误的,原因是大前提错误.自然数是非负整数.2结论是错误的,原因是推理形式错误.大前提指出的一般原理中结论为“导函数为0”,因此演绎推理的结论也应为“导函数为0”.3结论是错误的,原因是小前提错误.
0.33333…是循环小数而不是无限不循环小数.探究三三段论在证明几何问题中的应用例2 已知在梯形ABCD中,DC=DA,AD∥BC.求证AC平分∠BCD.用三段论证明【思路探究】 观察图形→DC=DA⇒∠1=∠2→AD∥BC⇒∠1=∠3→∠2=∠3【自主解答】 ∵等腰三角形两底角相等,大前提△ADC是等腰三角形,∠1和∠2是两个底角,小前提∴∠1=∠
2.结论∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等,大前提∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截得的内错角,小前提∴∠1=∠
3.结论∵等于同一个角的两个角相等,大前提∠2=∠1,∠3=∠1,小前提∴∠2=∠3,即AC平分∠BCD.结论规律方法1.三段论推理的根据,从集合的观点来理解,就是若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的子集,那么S中所有元素都具有性质P.2.数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理,即一连串的三段论,关键是找到每一步推理的依据——大前提、小前提,注意前一个推理的结论可作为下一个三段论的前提.规律方法 合情推理仅是“合乎情理”的推理,它得到的结论不一定正确.但合情推理常常帮助我们猜测和发现新的规律,为我们提供证明的思路和方法,而演绎推理得到的结论一定正确前提和推理形式都正确的前提下.二者结合可以利用合情推理去发现问题,然后用演绎推理进行论证.作业已知命题“若数列{an}是等比数列,且an0,则数列bn=na1a2…ann∈N*也是等比数列”.类比这一性质,你能得到关于等差数列的一个什么性质?并证明你的结论.【解析】 类比等比数列的性质,可以得到等差数列的一个性质是若数列{an}是等差数列,则数列bn=a1+a2+…+ann也是等差数列.证明如下设等差数列{an}的公差为d,则bn=a1+a2+…+ann=a1+n-1,所以数列{bn}是以a1为首项,为公差的等差数列.。