2019-2020年高中数学选修1-1教案：1-2充分条件和必要条件（1）

2019-2020年高中数学选修1-1教案1-2充分条件和必要条件

（1）【教学目标】1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．【教学过程】

一、复习回顾1．命题可以判断真假的语句，可写成若p则q．2．四种命题及相互关系3．请判断下列命题的真假

（1）若则;

（2）若则;

（3）若则;

（4）若则

二、讲授新课

1.推断符号“”的含义一般地如果“若则”为真即如果成立，那么一定成立记作:“”;如果“若则”为假即如果成立，那么不一定成立记作:“”.用推断符号“和”写出下列命题⑴若，则；⑵若，则；2．充分条件与必要条件一般地，如果，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件．如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知“”表示有必有，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有就没有是成立的必不可少的条件但有未必一定有.充分性说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．必要性必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类

（1）充分必要条件（充要条件），即且；

（2）充分不必要条件，即且；

（3）必要不充分条件，即且；

（4）既不充分又不必要条件，即且．3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义

（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件设为两个集合，集合是指这就是说，“”是“”的充分条件，“”是“”的必要条件对于真命题“若p则q”，即，若把p看做集合，把q看做集合，“”相当于“”

（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件设“开关闭合”为条件，“灯泡亮”为结论，可用图

1、图2来表示是的充分条件，是的必要条件

（3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系⑴若，则；⑵若，则；⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．

三、例题例1指出下列命题中，p是q的什么条件．⑴p，q；⑵p两直线平行，q内错角相等；⑶p，q；⑷p四边形的四条边相等，q四边形是正方形．

四、课堂练习课本P8练习

1、

2、3

五、课堂小结1．充分条件的意义；2．必要条件的意义．

六、课后作业B3AC图2CAB图4CAB图1图3B3A。