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2019-2020年高中数学选修1-1教案2-4-1抛物线及其标准方程课题
2.
4.1抛物线及其标准方程课型新授课教学目标使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程重点难点教学重点使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程教学难点使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程教具准备三角板,多媒体课时安排1教学过程与教学内容教学方法、教学手段与学法、学情教学过程复习与引入过程回忆平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹,当0<e<1时是椭圆,当e>1时是双曲线,那么当e=1时,它又是什么曲线?2.简单实验如图2-29,把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上,一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘;把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A,截取绳子的长等于A到直线l的距离AC,并且把绳子另一端固定在图板上的一点F;用一支铅笔扣着绳子,紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧,然后使三角板紧靠着直尺左右滑动,这样铅笔就描出一条曲线,这条曲线叫做抛物线.反复演示后,请同学们来归纳抛物线的定义,教师总结.新课讲授过程(i)由上面的探究过程得出抛物线的定义《板书》平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F不在定直线l上.定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.ii抛物线标准方程的推导过程引导学生分析出方案3中得出的方程作为抛物线的标准方程.这是因为这个方程不仅具有较简的形式,而方程中的系数有明确的几何意义一次项系数是焦点到准线距离的2倍.由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况,抛物线的标准方程有四种情形列表如下将上表画在小黑板上,讲解时出示小黑板,并讲清为什么会出现四种不同的情形,四种情形中P>0;并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆.即当对称轴为x轴时,方程等号右端为±2px,相应地左端为y2;当对称轴为y轴时,方程等号的右端为±2py,相应地左端为x2.同时注意当焦点在正半轴上时,取正号;当焦点在负半轴上时,取负号.iii例题讲解与引申已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程已知抛物线的焦点是F0-2,求它的标准方程解因为p=3,所以抛物线的焦点坐标是(3/20)准线方程是x=-3/2因为抛物线的焦点在轴的负半轴上,且p/2=2,p=4,所以抛物线的标准方程是x2=-8y探究,观察例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示卫星拨束近似平行状态社如轴截面为抛物线的接受天线,经反射聚焦到焦点处已知接收天线的口径为
4.8m深度为
0.5m,求抛物线的标准方程和焦点坐标解;设抛物线的标准方程是y2=2pxp0有已知条件可得,点A的坐标是(
0.5,
2.4)代入方程,得
2.4=2p*
0.5即=
5.76所以,抛物线的标准方程是y2=
11.52x,焦点坐标是(
2.88,0)板书教学反思。