文本内容:
2019-2020年高中数学选修1-22-1-1合情推理
(一)教案教学目标 1.知识与技能目标结合生活实例了解推理的含义;掌握归纳推理的结构和特点,能够进行简单的归纳推理;体会归纳推理在数学发现中的作用. 2.过程与方法目标通过探索、研究、归纳、总结等方式,使归纳推理全方位地呈现在学生面前,让学生了解数学不单是现成结论的体系,结论的发现也是数学的重要内容,从而形成对数学较为完整的认识;培养学生发散思维能力,充分挖掘学生的创新思维能力. 3.情感、态度与价值观通过学习本节课,培养学生实事求是、力戒浮夸的思维习惯,深化学生对数学意义的理解,激发学生的学习兴趣;认识数学的科学价值、应用价值和文化价值;通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯,形成良好的思维方式和锲而不舍的钻研精神.教学重点能利用归纳进行简单的推理.教学难点:用归纳进行推理,作出猜想.教学过程
一、新课引入
1.哥德巴赫猜想观察4=2+26=3+38=5+310=5+512=5+712=7+716=13+318=11+720=13+7……50=13+37……100=3+97,猜测任一偶数(除去2,它本身是一素数)可以表示成两个素数之和.1742年写信提出,欧拉及以后的数学家无人能解,成为数学史上举世闻名的猜想.1973年,我国数学家陈景润,证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和,数学上把它称为“1+2”.
2.费马猜想法国业余数学家之王—费马(1601-1665)在1640年通过对错误!未找到引用源,错误!未找到引用源,错误!未找到引用源,错误!未找到引用源,错误!未找到引用源的观察,发现其结果都是素数,于是提出猜想对所有的自然数错误!未找到引用源,任何形如错误!未找到引用源的数都是素数.后来瑞士数学家欧拉,发现错误!未找到引用源不是素数,推翻费马猜想.
3.四色猜想1852年,毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象“每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”,四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年,美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上,用1200个小时,作了100亿逻辑判断,完成证明.
二、讲授新课
1.教学概念
①概念由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理.简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.
②归纳练习i由铜、铁、铝、金、银能导电,能归纳出什么结论?ii由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度,能归纳出什么结论?iii观察等式错误!未找到引用源,能得出怎样的结论?
③讨论i统计学中,从总体中抽取样本,然后用样本估计总体,是否属归纳推理?ii归纳推理有何作用?(发现新事实,获得新结论,是做出科学发现的重要手段)iii归纳推理的结果是否正确?(不一定)
2.教学例题1出示例题已知数列错误!未找到引用源的第1项错误!未找到引用源,且错误!未找到引用源,试归纳出通项公式.(分析思路试值n=1,2,3,4→猜想错误!未找到引用源→如何证明将递推公式变形,再构造新数列)
②思考证得某命题在n=n错误!未找到引用源时成立;又假设在n=k时命题成立,再证明n=k+1时命题也成立.由这两步,可以归纳出什么结论?(目的渗透数学归纳法原理,即基础、递推关系)
③练习已知错误!未找到引用源错误!未找到引用源,推测错误!未找到引用源的表达式.
3.小结
①归纳推理的药店由部分到整体、由个别到一般;
②典型例子哥德巴赫猜想的提出;数列通项公式的归纳.
三、巩固练习
四、作业。