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2019-2020年高中数学选修2-1教案2-2课题椭圆的第二定义2定义椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形性质一已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则性质二已知椭圆方程为左右两焦点分别为设焦点三角形,若最大,则点P为椭圆短轴的端点证明设由焦半径公式可知,在中,=性质三已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则证明设则在中,由余弦定理得命题得证(2000年高考题)已知椭圆的两焦点分别为若椭圆上存在一点使得求椭圆的离心率的取值范围简解由椭圆焦点三角形性质可知即于是得到的取值范围是性质四已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形,则椭圆的离心率由正弦定理得由等比定理得而,∴已知椭圆的焦点是F1-1,
0、F21,0,P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项.1求椭圆的方程;2若点P在第三象限,且∠PF1F2=120°,求tanF1PF2.解1由题设2|F1F2|=|PF1|+|PF2|∴2a=4,又2c=2,∴b=∴椭圆的方程为=1.2设∠F1PF2=θ,则∠PF2F1=60°-θ椭圆的离心率则,整理得5sinθ=1+cosθ∴故,tanF1PF2=tanθ=.。