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2019-2020年高中数学选修2-1教案3-1-1椭圆的简单性质1.掌握椭圆的中心、顶点、长轴、短轴、离心率的概念,理解椭圆的范围和对称性.重点2.掌握已知椭圆标准方程时a,b,c,e的几何意义及其相互关系.重点3.用代数法研究曲线的几何性质,在熟练掌握椭圆的几何性质的过程中,体会数形结合的思想.难点知识点焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程+=1a>b>0+=1a>b>0对称性对称轴,对称中心范围顶点轴长短轴长=,长轴长=焦点焦距|F1F2|=离心率e=0<e<1考点一椭圆的几何性质 例11椭圆+=1与+=10<k<9的 A.长轴长相等 B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等2已知椭圆的标准方程为+=1,则椭圆上的点P到椭圆中心|OP|的范围为 A.
[610]B.
[68]C.
[810]D.
[1620]3椭圆4x2+9y2=36的长轴长为________.短轴长为________.【名师指津】由椭圆方程探究简单性质时,需先看所给方程是否为标准方程,这是依据方程求参数a,b,c值的关键,进而可研究椭圆的性质.考点二由椭圆简单性质求方程例
2.求适合下列条件的椭圆的标准方程1焦点在y轴上,a=2,离心率e=;2一焦点坐标为-30,一顶点坐标为05;3过点30,离心率e=.【名师指津】已知椭圆的简单性质求标准方程1先审题,看题目的条件能否确定焦点所在的坐标轴在椭圆的性质中,焦点的位置、长轴或短轴的位置、长轴或短轴的端点坐标都可以确定焦点所在的坐标轴;一个顶点坐标、长轴长、短轴长、离心率等不能确定焦点所在的坐标轴,此时需分焦点在x轴上或在y轴上进行讨论.2然后依据关系式e=,b2=a2-c2确定a,ba2,b2的值,从而求出椭圆的标准方程.练习1.求适合下列条件的椭圆的标准方程1焦距为8,离心率为
0.8;2长轴是短轴的3倍,且经过点30.考点三求椭圆的离心率例
3.已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,求该椭圆的离心率.【名师指津】求椭圆的离心率通常有两种方法1若给定椭圆的方程,则根据焦点位置先求a
2、b2,再求出a、c的值,利用公式e=直接求解;2若椭圆的方程未知,则根据条件建立a、b、c之间的关系式,化为关于a、c的齐次方程,再将方程两边同除以a的最高次幂,得到e的方程,解方程求得e.练习1.将本例中条件“过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形”改为“A为y轴上一点,且AF1的中点B恰好在椭圆上,若△AF1F2为正三角形”.如何求椭圆的离心率?例
4.已知椭圆+=1的离心率e=,则实数k的值为 A.3 B.3或C.D.或课堂练习1.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m的值是 A. B.C.2D.42.已知椭圆+=1ab0有两个顶点在直线x+2y=2上,则此椭圆的焦点坐标是 A.±,0 B.0,±C.±,0D.0,±3.设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为 A.B.C.2-D.-14.已知正方形ABCD,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为________.5.已知椭圆的中心在原点,对称轴是坐标轴,离心率e=,且过P23,求此椭圆的标准方程.。