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2019-2020年高中数学选修2-1教案3-2抛物线
(一)1.理解抛物线的定义及其标准方程的形式.重点2.了解抛物线的焦点、准线.重点3.掌握抛物线标准方程的四种形式,并能说出各自的特点,从而培养用数形结合的方法处理问题的能力及分类讨论的数学思想.难点知识点一抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线ll不过F的距离相等的点的集合叫作抛物线,定点F叫作抛物线的焦点,定直线l叫作抛物线的准线.知识点二抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程考点一求抛物线的标准方程例
1.求满足下列条件的抛物线的标准方程.1过点-32;2焦点在直线x-2y-4=0上;3已知抛物线焦点在y轴上,焦点到准线的距离为
3.【名师指津】求抛物线标准方程的方法有1定义法,求出焦点到准线的距离p,写出方程.2待定系数法,若已知抛物线的焦点位置,则可设出抛物线的标准方程,求出p值即可,若抛物线的焦点位置不确定,则要分情况讨论.另外,焦点在x轴上的抛物线方程可统一设成y2=axa≠0,焦点在y轴上的抛物线方程可统一设成x2=aya≠0.练习1.过点A30且与y轴相切的圆的圆心轨迹为 A.圆 B.椭圆C.直线D.抛物线练习
2.已知抛物线的准线方程为y=.则抛物线的标准方程为________.考点二抛物线的焦点坐标和准线例
2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.1y2=4x; 2x2=-3y;34x+5y2=0;4x=ay2a≠0.【名师指津】已知抛物线方程求焦点坐标和准线方程时,先看抛物线方程是否是标准方程,若不是,需化方程为标准方程.依据标准方程,1由一次项的符号确定抛物线的开口方向,可得焦点和准线的位置;2由一次项的系数确定2p大于0的值,求出p,进而得到.由此可得焦点坐标和准线方程.练习1.将本例4的方程改为“x2=aya≠0”,求其焦点坐标和准线方程.考点三抛物线的实际应用 例3一辆卡车高3m,宽
1.6m,欲通过断面为抛物线型的隧道,已知拱口宽恰好是拱高的4倍,若拱口宽为am,求使卡车通过的a的最小整数值.【名师指津】1.解答本题的关键是把实际问题转化为数学问题,利用数学模型,通过数学语言文字、符号、图形、字母等表达、分析、解决问题.2.在建立抛物线的标准方程时,以抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为一条坐标轴建立坐标系.这样可使得标准方程不仅具有对称性,而且曲线过原点,方程不含常数项,形式更为简单,便于应用.练习1.某抛物线形拱桥跨度是20米,拱桥高度是4米,在建桥时,每4米需用一根支柱支撑,求其中最长支柱的长.思考问题1 在抛物线的定义中,如果去掉条件“l不经过点F”,点的轨迹还是抛物线吗?问题2 抛物线的定义经常被归纳为“一动三定”,其指的是什么?问题3 抛物线标准方程中的参数P的几何意义是什么?它有什么作用?问题4 如何记忆抛物线的四种标准方程?例
4.平面上动点P到定点F10的距离比点P到y轴的距离大1,求动点P的轨迹方程.【课堂练习】1.判断正确的打“√”,错误的打“×”1标准方程y2=2pxp>0中的p的几何意义是焦点到准线的距离. 2抛物线的焦点位置由一次项及一次项系数的正负决定. 3平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线. 2.抛物线y=2x2的焦点坐标是 A.10 B.C.D.3.若抛物线y2=2px上一点P2,y0到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为 A.y2=4xB.y2=6xC.y2=8xD.y2=10x4.抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值是________.5.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.1焦点在直线x+3y+15=0上.2焦点到准线的距离为.。