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2019-2020年高中数学选修2-23-2-2复数代数形式的乘除运算(第2课时)教案课题
3.
2.2复数代数形式的乘除运算课型新授课教学目标知识与技能理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则,深刻理解它是乘法运算的逆运算过程与方法理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题情感、态度与价值观复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味,学生不易接受,教学时,我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的,让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系重点难点教学重点复数代数形式的除法运算教学难点对复数除法法则的运用教具准备多媒体课时安排1教学过程与教学内容教学方法、教学手段与学法、学情教学过程复习1.复数z1与z2的和的定义z1+z2=a+bi+c+di=a+c+b+di.
2.复数z1与z2的差的定义z1-z2=a+bi-c+di=a-c+b-di.
3.复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z
1.
4.复数的加法运算满足结合律:z1+z2+z3=z1+z2+z3讲解新课1.乘法运算规则规定复数的乘法按照以下的法则进行设z1=a+bi,z2=c+dia、b、c、d∈R是任意两个复数,那么它们的积a+bic+di=ac-bd+bc+adi.其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
2.乘法运算律1z1z2z3=z1z2z3证明设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3ia1,a2,a3,b1,b2,b3∈R.∵z1z2=a1+b1ia2+b2i=a1a2-b1b2+b1a2+a1b2i,z2z1=a2+b2ia1+b1i=a2a1-b2b1+b2a1+a2b1i.又a1a2-b1b2=a2a1-b2b1,b1a2+a1b2=b2a1+a2b
1.∴z1z2=z2z
1.2z1z2+z3=z1z2+z1z3证明设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3ia1,a2,a3,b1,b2,b3∈R.∵z1z2z3=[a1+b1ia2+b2i]a3+b3i=[a1a2-b1b2+b1b2+a1b2i]a3+b3i=[a1a2-b1b2a3-b1a2+a1b2b3]+[b1a2+a1b2a3+a1a2-b1b2b3]i=a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3+b1a2a3+a1b2b3+a1a2b3-b1b2b3i,同理可证z1z2z3=a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3+b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3i,∴z1z2z3=z1z2z
3.3z1z2+z3=z1z2+z1z
3.证明设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3ia1,a2,a3,b1,b2,b3∈R.∵z1z2+z3=a1+b1i[a2+b2i+a3+b3i]=a1+b1i[a2+a3+b2+b3i]=[a1a2+a3-b1b2+b3]+[b1a2+a3+a1b2+b3]i=a1a2+a1a3-b1b2-b1b3+b1a2+b1a3+a1b2+a1b3i.z1z2+z1z3=a1+b1ia2+b2i+a1+b1ia3+b3i=a1a2-b1b2+b1a2+a1b2i+a1a3-b1b3+b1a3+a1b3i=a1a2-b1b2+a1a3-b1b3+b1a2+a1b2+b1a3+a1b3i=a1a2+a1a3-b1b2-b1b3+b1a2+b1a3+a1b2+a1b3i∴z1z2+z3=z1z2+z1z
3.例1计算1-2i3+4i-2+i解1-2i3+4i-2+i=11-2i-2+i=-20+15i.例2计算
(1)3+4i3-4i;
(2)(1+i
2.解
(1)3+4i3-4i=32-(4i)2=9--16=25;2(1+i2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.
3.共轭复数当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数通常记复数的共轭复数为
4.复数除法定义满足c+dix+yi=a+bi的复数x+yixy∈R叫复数a+bi除以复数c+di的商,记为a+bic+di或者
5.除法运算规则
①设复数a+bia,b∈R,除以c+dic,d∈R,其商为x+yix,y∈R,即a+bi÷c+di=x+yi∵x+yic+di=cx-dy+dx+cyi.∴cx-dy+dx+cyi=a+bi.由复数相等定义可知解这个方程组,得于是有:a+bi÷c+di=i.
②利用c+dic-di=c2+d
2.于是将的分母有理化得原式=.∴a+bi÷c+di=.点评
①是常规方法,
②是利用初中我们学习的化简无理分式时,都是采用的分母有理化思想方法,而复数c+di与复数c-di,相当于我们初中学习的的对偶式,它们之积为1是有理数,而c+di·c-di=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法例3计算解例4计算解例5已知z是虚数,且z+是实数,求证是纯虚数.证明设z=a+bia、b∈R且b≠0,于是z+=a+bi+=a+bi+.∵z+∈R,∴b-=
0.∵b≠0,∴a2+b2=
1.∴∵b≠0,a、b∈R,∴是纯虚数巩固练习
1.设z=3+i则等于A.3+iB.3-i C.D.
2.的值是A.0B.i C.-iD.
13.已知z1=2-iz2=1+3i则复数的虚部为A.1B.-1 C.iD.-i
4.设x∈Ry∈R则x=___________y=___________.答案
1.D
2.A
3.A
4.-课后作业课本第112页习题
3.2A组4,5,6类比,归纳板书教学反思。