还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高中数学选修2-31-2-2组合1教案课题
1.
2.2组合(第一课时)课型新授课教学目标知识与技能理解组合的意义,能写出一些简单问题的所有组合明确组合与排列的联系与区别,能判断一个问题是排列问题还是组合问题过程与方法了解组合数的意义,理解排列数与组合数之间的联系,掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算情感、态度与价值观能运用组合要领分析简单的实际问题,提高分析问题的能力重点难点教学重点组合的概念和组合数公式教学难点组合的概念和组合数公式教具准备多媒体,实物投影仪课时安排1教学过程与教学内容教学方法、教学手段与学法、学情教学过程
一、复习引入1分类加法计数原理做一件事情,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有种不同的方法,在第二类办法中有种不同的方法,……,在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法
2.分步乘法计数原理做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有种不同的方法,做第二步有种不同的方法,……,做第n步有种不同的方法,那么完成这件事有种不同的方法3.排列的概念从个不同元素中,任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列4.排列数的定义从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,用符号表示5.排列数公式()6阶乘表示正整数1到的连乘积,叫做的阶乘规定.7.排列数的另一个计算公式=
8.提出问题示例1从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?示例2从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动,有多少种不同的选法?引导观察示例1中不但要求选出2名同学,而且还要按照一定的顺序“排列”,而示例2只要求选出2名同学,是与顺序无关的引出课题组合.
二、讲解新课1组合的概念一般地,从个不同元素中取出个元素并成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明⑴不同元素;⑵“只取不排”——无序性;⑶相同组合元素相同例1.判断下列问题是组合还是排列
(1)在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上,有多少种不同的飞机票?有多少种不同的飞机票价?
(2)高中部11个班进行篮球单循环比赛,需要进行多少场比赛?
(3)从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务,有多少种不同的选法?选出三人参加某项劳动,有多少种不同的选法?
(4)10个人互相通信一次,共写了多少封信?
(5)10个人互通电话一次,共多少个电话?问题
(1)
1、
2、3和
3、
1、2是相同的组合吗?
(2)什么样的两个组合就叫相同的组合2.组合数的概念从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的组合数.用符号表示.例2.用计算器计算.解由计算器可得例3.计算
(1);
(2);
(1)解=35;
(2)解法1=120.解法2=120.3.组合数公式的推导
(1)从4个不同元素中取出3个元素的组合数是多少呢?启发由于排列是先组合再排列,而从4个不同元素中取出3个元素的排列数可以求得,故我们可以考察一下和的关系,如下组合排列由此可知每一个组合都对应着6个不同的排列,因此,求从4个不同元素中取出3个元素的排列数,可以分如下两步
①考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合,共有个;
②对每一个组合的3个不同元素进行全排列,各有种方法.由分步计数原理得=,所以,.
(2)推广一般地,求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可以分如下两步
①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数;
②求每一个组合中m个元素全排列数,根据分步计数原理得=.
(3)组合数的公式或规定:.
三、讲解范例例4.求证.证明∵==∴例5.设求的值解由题意可得,解得,∵,∴或或,当时原式值为7;当时原式值为7;当时原式值为11.∴所求值为4或7或11.归纳板书教学反思。