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文本内容:
2019-2020年高考数学
2.12定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用练习25分钟 50分
一、选择题每小题5分共25分
1.xx·陕西高考定积分的值为 A.e+2B.e+1C.eD.e-1【解析】选C.=e.
2.xx·泉州模拟直线y=2x+4与抛物线y=x2+1所围成封闭图形的面积是 【解析】选C.直线与抛物线在同一坐标系中的图象如图则其围成的封闭图形的面积是[2x+4-x2+1]dx=-x2+2x+3dx=.
3.xx·南昌模拟已知函数fx=则fxdx的值为 A.B.4C.6D.【解析】选D.fxdx=x2dx+x+1dx
4.一质点运动时速度与时间的关系为vt=t2-t+2质点做直线运动则此质点在时间
[12]内的位移为 【解析】选A.质点在时间
[12]内的位移为t2-t+2dt=.
5.由直线x+y-2=0曲线y=x3以及x轴围成的图形的面积为 【解析】选D.由题意得解得交点坐标是
11.故由直线x+y-2=0曲线y=x3以及x轴围成的图形的面积为x3dx+2-xdx=.【方法技巧】求平面几何图形面积的技巧求平面几何图形的面积需根据几何图形的形状进行适当分割然后通过分别求相应区间上的定积分求出各自的面积再求和.
二、填空题每小题5分共15分
6.已知t0若2x-1dx=6则t的值等于 .【解析】2x-1dx=2xdx-1dx=由t2-t=6得t=3或t=-2舍去.答案:3【加固训练】设函数fx=ax2+ba≠0若fxdx=3fx0则x0等于 A.±1B.C.±D.2【解析】选C.fxdx=ax2+bdx=所以9a+3b=3a+b即=3x0=±故选C.
7.xx·深圳模拟由曲线y=sinxy=cosx与直线x=0x=所围成的平面图形图中的阴影部分的面积是 .【解析】由图可得阴影部分面积S=2cosx-sinxdx==2-
1.答案:2-
28.xx·湖南高考若x2dx=9则常数T的值为 .【解析】x2dx=所以T=
3.答案:3
三、解答题
9.10分xx·哈尔滨模拟求由曲线y=直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积.【解析】y=与y=x-2以及y轴所围成的图形为如图所示的阴影部分联立得交点坐标为42故所求面积为S=[-x-2]dx=.【加固训练】设变力Fx作用在质点M上使M沿x轴正向从x=1运动到x=10已知Fx=x2+1且方向和x轴正向相同求变力Fx对质点M所做的功.【解析】变力Fx=x2+1使质点M沿x轴正向从x=1运动到x=10所做的功为W=Fxdx=x2+1dx20分钟 40分
1.5分xx·金华模拟图中阴影部分的面积是 A.16B.18C.20D.22【解析】选B.由得或则阴影部分的面积为S=2dx+-x+4dx
2.5分若fx=则f2014= .【解析】当x0时fx=fx-4则fx+4=fx所以f2014=f2=f-2又因为cos3tdt=所以f2014=f-2=2-2+=.答案:
3.5分xx·长沙模拟如图矩形OABC内的阴影部分是由曲线fx=sinxx∈0π及直线x=aa∈0π与x轴围成向矩形OABC内随机投掷一点若落在阴影部分的概率为则a的值是 .【解题提示】利用定积分求出阴影部分面积再利用几何概型求解.【解析】由已知S矩形OABC=a×=6而阴影部分的面积为S=sinxdx=-cosx=1-cosa依题意有得:cosa=-又a∈0π所以a=π.答案:
4.12分汽车以54km/h的速度行驶到某处需要减速停车设汽车以等加速度-3m/s2刹车问从开始刹车到停车汽车走了多远【解析】由题意得v0=54km/h=15m/s.所以vt=v0+at=15-3t.令vt=0得15-3t=
0.解得t=
5.所以开始刹车5s后汽车停车.所以汽车由刹车到停车所行驶的路程为s=vtdt=15-3tdt==
37.5m.故汽车走了
37.5m.
5.13分能力挑战题如图所示直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分求k的值.【解析】抛物线y=x-x2与x轴两交点的横坐标为x1=0x2=1所以抛物线与x轴所围图形的面积S=x-x2dx=由可得抛物线y=x-x2与y=kx两交点的横坐标为x3=0x4=1-k所以=x-x2-kxdx又知S=所以1-k3=于是.【加固训练】曲线C:y=2x3-3x2-2x+1点P0求过P的切线l与C围成的图形的面积.【解析】设切点坐标为x0y0y′=6x2-6x-2则f′x0=6x02-6x0-2切线方程为y=6x02-6x0-2则y0=6x02-6x0-2即2x03-3x02-2x0+1=6x02-6x0-2·整理得x04x02-6x0+3=0解得x0=0则切线方程为y=-2x+
1.解方程组得或由y=2x3-3x2-2x+1与y=-2x+1的图象可知S=[-2x+1-2x3-3x2-2x+1]dx=-2x3+3x2dx=.。