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2019-2020年高考数学平面向量的数量积练习
1、如图所示,在⊙O中,AB与CD是夹角为60°的两条直径,E、F分别是⊙O与直径CD上的动点,若•+λ•=0,则λ的取值范围是 .
2、在中,,为线段BC的垂直平分线,与BC交与点D,E为上异于D的任意一点,
(1)求的值
(2)判断的值是否为一个常数,并说明理由
3、已知向量,且
(1)求实数的值;
(2)求向量的夹角;
(3)当与平行时,求实数的值
4、若函数的图象与x轴交于点A,过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点,则( ) A.-32 B.-16 C.16 D.
325、如图,在等腰中,AB=AC=1,,则向量在向量上的投影等于 A. B. C. D.
6、下列命题正确的是 A.单位向量都相等 B.若与共线,与共线,则与共线C.若,则 D.若与都是单位向量,则
7、已知正方形ABCD的边长为2,P是正方形ABCD的外接圆上的动点,则的范围为_________
8、在ABC中,若则为_________
9、某同学用“五点法”画函数()在某一个周期内的图像时,列表并填入的部分数据如下表 (Ⅰ)请求出上表中的的值,并写出函数的解析式;(Ⅱ)将的图像向右平移个单位得到函数的图像,若函数在区间 ()上的图像的最高点和最低点分别为,求向量与夹角的大小.
10、在中,若角A为锐角,且,则实数的取值范围是________.
11、在中,若角A为锐角,且,则实数的取值范围是________.
12、已知向量,与的夹角为.若向量满足,则的最大值是 A. B. C.4 D.
13、若等边的边长为,平面内一点满足,则 .
14、若非零向量满足,,则与的夹角是 A. B. C. D.
15、的外接圆圆心为半径为2,且方向上的投影为() A. B. C. D.
16、已知均为单位向量,且它们的夹角为60°,当取最小值时,
17、已知均为单位向量,且它们的夹角为60°,当取最小值时,
18、设向量,,其中,,函数的图象在轴右侧的第一个最高点(即函数取得最大值的点)为,在原点右侧与轴的第一个交点为.(Ⅰ)求函数的表达式;(Ⅱ)在中,角A,B,C的对边分别是,若,且,求边长.
19、已知函数,点O为坐标原点,点,向量是向量与的夹角,则的值为__________.
20、设是单位向量,且的最大值为________.答案
1、[﹣2,2]【考点】平面向量数量积的运算.【专题】函数的性质及应用;三角函数的图像与性质;平面向量及应用.【分析】根据题意,建立直角坐标系,用坐标表示B、C、E、F,计算•与•,求出λ的表达式,求出λ的取值范围即可.解设⊙O的半径为r,以O为原点,OB为x轴建立直角坐标系,如图所示;则B(r,0),C(r,﹣r),设E(rcosα,rsinα),α∈(0,π);∴=μ=μ(r,﹣r)=(μr,﹣μr),其中μ∈[﹣1,1];∴=(μr﹣r,﹣μr),∴•=(rcosα,rsinα)•(μr﹣r,﹣μr)=r2(μ﹣1)cosα﹣μr2sinα;•=(﹣r0)•(r,﹣r)=﹣r2;∵•+λ•=0,∴λ=﹣=(μ﹣2)cosα﹣μsinα=sin(α+θ)=sin(α+θ);又μ∈[﹣1,1],∴≤≤2,∴﹣2≤sin(α+θ)≤2;∴﹣2≤λ≤2,即λ的取值范围是.故答案为[﹣2,2].
2、解法1
(1)因为又可知由已知可得,, =…………5分
(2)的值为一个常数L为L为线段BC的垂直平分线,L与BC交与点D,E为L上异于D的任意一点,故 =……10分解法2
(1)以D点为原点,BC所在直线为X轴,L所在直线为Y轴建立直角坐标系,可求A(),此时, ……5分
(2)设E点坐标为(0,y)y0此时此时 为常数……10分
3、
(1),由得0 即,故;…………3分
(2)由, 当平行时,,从而 …………9分
4、D
5、B
6、C
7、
8、
9、(Ⅰ)由条件知,,,∴,,∴,.(Ⅱ)∵函数的图像向右平移个单位得到函数的图像,∴,∵函数在区间()上的图像的最高点和最低点分别为,∴最高点为,最低点为,∴,,∴,又,∴.
10、由于角A为锐角,所以且不共线,所以且,于是实数的取值范围是.
11、由于角A为锐角,所以且不共线,所以且,于是实数的取值范围是.
12、B
13、
14、B
15、C
16、
17、
18、(I)因为, -----------------------------1分 由题意, -----------------------------3分将点代入,得,所以,又因为 -------------------5分即函数的表达式为. ---------------------6分(II)由,即又 ------------------------8分由,知,所以 -----------------10分由余弦定理知 所以 ----------------------------------------------------12分
19、
20、。