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2019-2020年高考数学一轮复习
11.2排列与组合课时作业理湘教版
一、选择题1.xx·济南调研已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为 A.33B.34C.35D.36【解析】 1若从集合B中取元素2时,再从C中任取一个元素,则确定的不同点的个数为CA.2当从集合B中取元素1,且从C中取元素1,则确定的不同点的个数为eq\fAA.3当从B中取元素1,且从C中取出元素3或4,则确定的不同点有CA个.∴由分类加法计数原理,共确定不同的点有CA+eq\fAA+CA=33个.【答案】 A2.xx·湖南十二校某人制定了一项旅游计划,从7个旅游城市中选5个进行游览.如果A、B、C为必选城市,并且游览过程中必须按照先A后B再C的次序经过A、B、C三个城市A、B、C三个城市可以不相邻,则不同的游览路线共有 A.80种B.120种C.480种D.600种【解析】 首先从剩余的4个城市中选出2个,共有C=6种方法,将选出的5个城市全排,则共有A种方法.由于要求必须按照先A后B再C的顺序经过A、B、C三个城市,所以需去除三座城市的全排的情况,所以不同的游览路线共有eq\fC×AA=120种线路.【答案】 B3.3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是 A.360B.288C.216D.96【解析】 6位同学站成一排,3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有CAAA=432种,其中男生甲站两端的排法有CAAAA=144种,故符合条件的排法共有432-144=288种.【答案】 B4.四张卡片上分别标有数字“2”、“0”、“0”、“9”,其中“9”可当“6”用,则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为 A.6B.12C.18D.24【解析】 特殊元素优先处理,先在后三位中选两个位置填两个数字“0”、“0”有C种填法,再决定用“9”还是“6”有两种可能,最后排另两个卡片有A种排法,所以共可排成C·2·A=12个四位数,故选B.【答案】 B5.如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有 A.11种B.20种C.21种D.12种【解析】 当第一组开关有一个接通时,电路接通有CC+C+C=14种方式;当第一组开关有两个接通时,电路接通有CC+C+C=7种方式.所以共有14+7=21种方式,故选C.【答案】 C6.xx·黄冈中学设a1,a2,…,an是1,2,…,n的一个排列,把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数i=1,2,…,n.如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数为1,3的顺序数为
0.则在由
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、8这八个数字构成的全排列中,同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为 A.48B.96C.144D.192【解析】 分析知8必在第3位,7必在第5位.若5在第6位,则有AA=48,若5在第7位,则有CA=96,共为144种.故选C.【答案】 C
二、填空题7.有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片,从这8种卡片中取出4张卡片排成一行,如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10,则不同的排法共有________种用数字作答.【解析】 取出的4张卡片所标数字之和等于10,共有三种情况1144,2233,
1234.所取卡片是1144的共有A种排法.所取卡片是2233的共有A种排法.所取卡片是1234,则其中卡片颜色可为无红色,1张红色,2张红色,3张红色,全是红色,共有排法A+CA+CA+CA+A=16A种,∴共有排法18A=18×4×3×2×1=432种.【答案】 4328.xx·深圳模拟某人手中有5张扑克牌,其中2张为不同花色的2,3张为不同花色的A,有5次出牌机会,每次只能出一种点数的牌但张数不限,此人不同的出牌方法共有________种.【解析】 出牌的方法可分为以下几类15张牌全部分开出,有A种方法;22张2一起出,3张A一起出,有A种方法;32张2一起出,3张A分三次出,有A种方法;42张2一起出,3张A分两次出,有CA种方法;52张2分开出,3张A一起出,有A种方法;62张2分开出,3张A分两次出,有CA种方法.因此,共有不同的出牌方法A+A+A+CA+A+CA=860种.【答案】 8609.xx·苏州期末调研以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有________个.【解析】 正五棱柱共有10个顶点,若每四个顶点构成一个四面体,共可构成C=210个四面体.其中四点在同一平面内的有三类1每一底面的五点中选四点的组合方法有2C个.2五条侧棱中的任意两条棱上的四点有C个.3一个底面的一边与另一个底面相应的一条对角线平行例如AB∥E1C1,这样共面的四点共有2C个.所以C-2C-C-2C=180个.【答案】 18010.110个优秀指标分配给6个班级,每个班级至少一个,则不同的分配方法有________种;210个优秀指标分配到
1、
2、3三个班,若名额数不少于班级序号数,则不同的分配方法有________种.【解析】 1这是同种元素的“不平均分组”问题.本小题可构造数学模型,用5个隔板插入10个指标中的9个空隙,有C=126种方法.按照第一个隔板前的指标数为1班的指标,第一个隔板与第二个隔板之间的指标数为2班的指标,以此类推,因此共有C=126种分法.2先拿3个指标分给二班1个,三班2个,然后问题转化为7个优秀指标分给三个班,每班至少一个.由1可知共有C=15种分法.【答案】 1126 215
三、解答题11.某医院有内科医生12名,外科医生8名,现选派5名参加赈灾医疗队,其中1某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法?2甲、乙均不能参加,有多少种选法?3甲、乙两人至少有一人参加,有多少种选法?4队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法?【解析】 1只需从其他18人中选3人即可,共有C=816种;2只需从其他18人中选5人即可,共有C=8568种;3分两类甲、乙中有一人参加,甲、乙都参加,共有CC+C=6936种;4方法一 直接法至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类一内四外;二内三外;三内二外;四内一外,所以共有CC+CC+CC+CC=14656种.方法二 间接法由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数,得C-C+C=14656种.12.已知平面α∥β,在α内有4个点,在β内有6个点.1过这10个点中的3点作一平面,最多可做多少个不同平面?2以这些点为顶点,最多可作多少个三棱锥?3上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积?【解析】 1所作出的平面有三类
①α内1点,β内2点确定的平面,有C·C个;
②α内2点,β内1点确定的平面,有C·C个;
③α,β本身.∴所作的平面最多有C·C+C·C+2=98个.2所作的三棱锥有三类
①α内1点,β内3点确定的三棱锥,有C·C个;
②α内2点,β内2点确定的三棱锥,有C·C个;α内3点,β内1点确定的三棱锥,有C·C个.∴最多可作出的三棱锥有C·C+C·C+C·C=194个.3∵当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等,且平面α∥β,∴体积不相同的三棱锥最多有C+C+C·C=114个.13.xx·苏州模拟设整数n≥4,在集合{1,2,3,…,n}中任取两个不同元素a,bab,记An为满足a+b能被2整除的取法种数.1当n=6时,求An;2求An.【解析】 1当n=6时,集合中偶数为2,4,6;奇数为1,3,
5.要使a+b为偶数,则a,b同奇或同偶,共有C+C=6种取法,即A6=
6.2
①当n=2kk≥2,k∈N*,即k=时,集合为{1,2,3,…,2k}.记A={1,3,5,…,2k-1},B={2,4,6,…,2k}.因为a+b能被2整除,所以a,b应同是奇数或同是偶数,所以a,b应取自同一个集合A或B,故有C+C=+=kk-1种取法.即An==;
②当n=2k+1k≥2,k∈N*时,即k=,集合为{1,2,3,…,2k+1}.将其分为两个集合奇数集A={1,3,…,2k+1},偶数集B={2,4,…,2k}.因为a+b能被2整除,所以a,b应同是奇数或同是偶数,所以a,b应该取自同一个集合A或B.故有C+C=+=k2种取法,即An==.所以An=。