2019-2020年高考数学一轮复习2.11导数的概念及运算课时跟踪训练文

2019-2020年高考数学一轮复习

2.11导数的概念及运算课时跟踪训练文

一、选择题1．xx·合肥模拟点P0x0，y0是曲线y＝3lnx＋x＋kk∈R图象上一个定点，过点P0的切线方程为4x－y－1＝0，则实数k的值为　　A．2B．－2C．－1D．－4解析y′＝＋1，则＋1＝4得x0＝1，y0＝3，代入y＝3lnx＋x＋k得k＝

2.答案A2．xx·郑州一测已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为－，则切点的横坐标为　　A．3B．2C．1D.解析设切点坐标为x0，y0，且x00，∵y′＝x－，∴k＝x0－＝－，∴x0＝

2.答案B3．函数fx＝excosx的图象在点0，f0处的切线的倾斜角为　　A．0B.C．1D.解析由题意得f′x＝excosx′＝ex′cosx＋excosx′＝excosx＋ex－sinx＝excosx－sinx，则函数fx的图象在点0，f0处的切线的斜率k＝f′0＝e0＝1，故切线的倾斜角为.故选B.答案B4．xx·西安期中检测过点1，－1且与曲线y＝x3－2x相切的切线方程为　　A．x－y－2＝0，或5x＋4y－1＝0B．x－y－2＝0C．x－y＋2＝0D．x－y－2＝0，或4x＋5y＋1＝0解析设切点坐标为x0，y0，y0＝x－2x0，则曲线在x0，y0处的切线斜率为y′＝3x－2，当x0＝1时斜率为1，切线方程为x－y－2＝0，当x0≠1时，过1，－1点的切线的斜率为＝x＋x－1＝3x－2，解得x0＝－，其斜率为－，切线方程为5x＋4y－1＝0，所以A正确．答案A5．设曲线y＝在点32处的切线与直线ax＋y＋3＝0垂直，则a＝　　A．2B．－2C.D．－解析因为y＝的导数为y′＝，所以曲线在32处的切线斜率为k＝－，又直线ax＋y＋3＝0的斜率为－a，所以－a·－＝－1，解得a＝－2，选B.答案B6．xx·宁夏育才中学月考点P是曲线y＝x2－lnx上的任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为　　A．1B.C.D.解析由y＝x2－lnx，得y′＝2x－，令y′＝1，则x＝1，故函数y＝x2－lnx斜率为1的切线的切点横坐标x＝1，纵坐标为y＝

1.故切线方程为x－y＝

0.其与y＝x－2的两平行线间的距离d＝＝为所求．答案D

二、填空题7．xx·湖北黄冈三月已知函数fx＝f′sinx＋cosx，则f的值为________．解析因为f′x＝f′cosx－sinx，所以f′＝f′cos－sin，所以f′＝－2＋．所以fx＝－2＋sinx＋cosx.f＝－2＋×＋＝－

1.答案－18．在曲线y＝上求一点P，使曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则P点坐标为__________．解析∵y＝4x－2，∴y′＝－8x－3，令－8x－3＝－1，则x＝2，代入y＝得y＝1，∴P点坐标为21．答案219．若存在过点10的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋6x－9都相切，则a＝__________.解析设过点10的直线与y＝x3相切于点x0，x，所以切线方程为y－x＝3xx－x0，即y＝3xx－2x，又点10在切线上，所以x0＝0或x0＝.当x0＝0时，过点10的直线方程为y＝0，由y＝0与y＝ax2＋6x－9相切可得a＝－1；当x0＝时，过点10的直线方程为y＝x－，由y＝x－与y＝ax2＋6x－9相切可得a＝－.故a＝－或a＝－

1.答案－或－1

三、解答题10．xx·山西四校联考已知点M是曲线y＝x3－2x2＋3x＋1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求1斜率最小的切线方程；2切线l的倾斜角α的取值范围．解1y′＝x2－4x＋3＝x－22－1≥－1，∴当x＝2时，y′＝－1，y＝，∴斜率最小的切线过，斜率k＝－1，∴切线方程为x＋y－＝

0.2由1得k≥－1，∴tanα≥－1，∴α∈∪.11．分别在曲线y＝ex与直线y＝ex－1上各取一点M与N，求|MN|的最小值．解由y＝ex，得y′＝ex.由ex＝e，得x＝1，所以点1，e处切线与直线y＝ex－1平行．故|MN|的最小值即为点1，e与直线ex－y－1＝0的距离，d＝＝即为所求．12．设函数fx＝ax－，曲线y＝fx在点2，f2处的切线方程为7x－4y－12＝

0.1求fx的解析式；2证明曲线fx上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．解1方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－

3.当x＝2时，y＝.又f′x＝a＋，于是解得故fx＝x－.2设Px0，y0为曲线上任一点，由y′＝1＋知曲线在点Px0，y0处的切线方程为y－y0＝x－x0，即y－＝x－x0．令x＝0，得y＝－，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为.令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为2x02x0．所以点Px0，y0处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为S＝|2x0|＝

6.故曲线y＝fx上任一点的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为定值，且此定值为

6.。