2019-2020年高考数学一轮复习2.12变化率与导数的概念、导数的运算练习理

2019-2020年高考数学一轮复习

2.12变化率与导数的概念、导数的运算练习理题号123456答案B．2秒或16秒C．8秒或16秒D．4秒或8秒解析瞬时速度v＝s′＝t2－12t＋32，令v＝0可得t＝4或t＝

8.故选D.答案D4．xx·日照重点中学诊断若曲线fx＝、gx＝xa在点P1，1处的切线分别为l

1、l2，且l1⊥l2，则a的值为　　A．－2B．2C.D．－解析由题意可知，f′x＝，g′x＝axa－1，∵l

1、l2过点P1，1，∴kl1＝f′1＝，kl2＝g′1＝a.又∵l1⊥l2，∴kl1·kl2＝a＝－1，∴a＝－

2.故选A.答案A5．已知函数fx＝x2－alnxa∈R，若函数fx的图象在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，则a－b的值是　　A．2－2ln2B．2＋2ln2C．－2－ln2D．－2＋ln2解析因为f′x＝x－x＞0，又fx在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，所以解得a＝2，b＝－2ln

2.所以a－b＝2＋2ln

2.故选B.答案B

6.若曲线y＝x2在点a，a2a0处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于　　A．2B．4C.D.解析∵点a，a2在曲线y＝x2上，y′＝2x，∴切线的斜率为k＝y′|x＝a＝2a，切线方程为y－a2＝2ax－a．令x＝0，得y1＝－a2，令y＝0，得x1＝，由面积关系得|x1||y1|＝2，即＝2，解得a＝

2.故选A.答案A7．xx·江西卷设函数fx在0，＋∞内可导，且fex＝x＋ex，则f′1＝________．解析设ex＝t，则x＝lntt0，∴ft＝lnt＋t∴f′t＝＋1，∴f′1＝

2.答案28．在平面直角坐标系中，点P在曲线C y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为____________．解析由y′＝3x2－10＝2⇒x＝±2，又点P在第二象限内，∴x＝－2，∴点P的坐标为－2，15．答案－2，159．已知函数fx＝f′cosx＋sinx，则f的值为________．解析由题意得f′x＝－f′sinx＋cosx⇒f′＝－f′sin＋cos，∴f′＝＝－

1.∴fx＝cosx＋sinx.∴f＝cos＋sin＝

1.答案110．已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限．1求P0的坐标；2若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．解析1由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1，由已知令3x2＋1＝4，解之得x＝±

1.当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝－

4.又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为－1，－4．2∵直线l⊥l1l1的斜率为4，∴直线l的斜率为－.∵l过切点P0，点P0的坐标为－1，－4．∴直线l的方程为y＋4＝－x＋1，即x＋4y＋17＝

0.11．设函数fx＝ax－，曲线y＝fx在点2，f2处的切线方程为7x－4y－12＝

0.1求y＝fx的解析式；2证明曲线y＝fx上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．解析1解析方程7x－4y－12＝0可化为y＝x－3，当x＝2时，y＝；又f′＝a＋，于是解得故f＝x－.2证明设P为曲线上任一点，由y′＝1＋知曲线在点P处的切线方程为y－y0＝eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co11＋\f3xeq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1x－x0，即y－＝eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co11＋\f3xeq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1x－x0，令x＝0，得y＝－，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为.令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为.所以点P处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为＝

6.故曲线y＝f上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为定值，此定值为

6.。