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2019-2020年高考数学一轮复习
2.5指数与指数函数练习理 题号123456答案
1.+的值为 A.0B.C.D.解析原式=-=-=
0.故选A.答案A2.已知全集U=R,A={x|y=},则∁UA= A.[0,+∞B.-∞,0C.0,+∞D.-∞,0]解析集合A即函数y=的定义域,由2x-1≥0,求得x≥0,即A=[0,+∞,所以∁UA=-∞,0,故选B.答案B3.设y1=
40.9,y2=
80.48,y3=,则 A.y3y1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y2解析y1=
21.8,y2=
21.44,y3=
21.5,∴y1y3y2,故选D.答案D4.函数Fx=·fxx≠0是偶函数,且fx不恒等于零,则fx A.是奇函数B.可能是奇函数,也可能是偶函数C.是偶函数D.不是奇函数,也不是偶函数解析设gx=1+,则gx+g-x=1++1+=2++=2-=
0.∴gx是奇函数.又Fx=gx·fxx≠0为偶函数,∴fx为奇函数.故选A.答案A5.设偶函数fx满足fx=2x-4x≥0,则{x|fx-20}= A.B.C.D.答案B6.设函数fx=a-|x|a0且a≠1,f2=4,则 A.f-2f-1B.f-1f-2C.f1f2D.f-2f2解析因为f2=4,即a-2=4,所以a=,所以fx==2|x|,所以f-2f-1,故选A.答案A7.已知函数fx=ax+a-xa>0且a≠1,且f1=3,则f0+f1+f2的值是________.解析∵f1=a+=3,f0=2,f2=a2+a-2=a+a-12-2=7,∴f1+f0+f2=
12.答案128.xx·北京西城区一模已知函数fx=则fx的零点是________;fx的值域是________.解析当0≤x≤9时,由x=0得x=0;当-2≤x<0时,由x2+x=0得x=-1,所以函数零点为-1和
0.当0≤x≤9时,fx=x,所以0≤fx≤3;当-2≤x<0,fx=x2+x=-,所以此时-≤fx≤2,综上-≤fx≤3,即函数的值域为.答案-1和0 9.函数fx的定义域为A,若x1,x2∈A且fx1=fx2时,总有x1=x2,则称fx为单函数.例如,函数fx=2x+1x∈R是单函数.下列命题
①函数fx=x2x∈R是单函数;
②指数函数fx=2xx∈R是单函数;
③若fx为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则fx1≠fx2;
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题是____________写出所有真命题的序号.解析对于
①,若fx1=fx2,则x1=±x2,不满足;
②是单函数;命题
③实际上是单函数命题的逆否命题,故为真命题;根据定义,命题
④满足条件.答案
②③④
10.已知函数fx=a1,1判断函数的奇偶性;2求该函数的值域;3证明fx是R上的增函数.解析1解析∵定义域为R,且f-x===-fx,∴fx是奇函数.2解析fx==1-,∵ax+11,∴02,即fx的值域为-1,1.3证明设x1,x2∈R且x1x2,fx1-fx2=-=0∵分母大于零,且ax1ax2∴fx是R上的增函数.11.已知函数fx=a·2x+b·3x,其中常数a,b满足ab≠
0.1若ab0,判断函数fx的单调性;2若ab0,求fx+1fx时x的取值范围.解析1当a0,b0时,任意x1,x2∈R,x2,则fx1-fx2=a2x1-2x2+b3x1-3x2.∵2x12x2,a0⇒a2x1-2x20,3x13x2,b0⇒b3x1-3x20,∴fx1-fx20,函数fx在R上是增函数.当a0,b0时,同理,函数fx在R上是减函数.2fx+1-fx=a·2x+2b·3x
0.当a0,b0时,-,则xlog
1.5;当a0,b0时,-,则xlog
1.
5.∴当a<0,b>0时,x的取值范围是;当a>0,b<0时,x的取值范围是.。