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2019-2020年高考数学一轮复习28平面向量应用举例限时检测新人教A版考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难向量在平面几何中的应用1249向量在三角函数中的应用5811向量在力学中的应用7综合应用310126S△OAB=||||sin〈,〉=|a||b|sin〈a,b〉=.【答案】 C图4-4-24.xx·德州模拟如图4-4-2,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆弧AB的两个三等分点,=a,=b,则= A.a-b B.a-bC.a+bD.a+b【解析】 ∵点C、D是半圆弧AB的两个三等分点,∴∠CAD=∠DAB=30°,∠DOB=60°,又由=可知ACDO是平行四边形,∴=+=+=b+a.【答案】 D图4-4-35.xx·长沙模拟若函数y=Asinωx+φA>0,ω>0,|φ|<在一个周期内的图象如图4-4-3所示,M,N分别是这段图象的最高点和最低点,且·=0O为坐标原点,则A等于 A. B.πC.π D.π【解析】 ∵=-=,∴T=π,∴M,N,即,又·=×+A·-A=0,∴A=π.【答案】 B6.xx·湖南高考已知a,b是单位向量,a·b=
0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为 A.-1 B.C.+1 D.+2【解析】 ∵a,b是单位向量,∴|a|=|b|=
1.又a·b=0,∴a⊥b,∴|a+b|=.∴|c-a-b|2=c2-2c·a+b+2a·b+a2+b2=
1.∴c2-2c·a+b+1=
0.∴2c·a+b=c2+
1.∴c2+1=2|c||a+b|cosθθ是c与a+b的夹角.∴c2+1=2|c|cosθ≤2|c|.∴c2-2|c|+1≤
0.∴-1≤|c|≤+
1.∴|c|的最大值为+
1.【答案】 C
二、填空题每小题5分,共15分7.河水的流速为2m/s,一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸,则小船的静水速度大小为________.【解析】 如图所示,υ1表示河水的速度,υ2表示小船在静水中的速度,υ表示小船的实际速度,则|υ2|===2m/s.【答案】 2m/s8.在△ABC中,∠A=,BC=,向量m=,n=1,tanB,且m⊥n,则边AC的长为________.【解析】 ∵m⊥n,∴sinB=,由正弦定理知=,∴AC==.【答案】 9.xx·江苏高考如图4-4-4,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若·=,则·的值是________.图4-4-4【解析】 法一 以A为坐标原点,AB,AD所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则A00,B,0,E,1,Fx2.故=,0,=x2,=,1,=x-,2,∴·=,0·x2=x.又·=,∴x=1,∴=1-,2.∴·=,1·1-,2=-2+2=.法二 设=x,则=x-
1.·=·+=·+x=x2=2x,∴x=.∴=+=+-
1.∴·=+·[+]==2+2=×2+×4=.【答案】
三、解答题本大题共3小题,共35分10.10分已知平行四边形ABCD中,M为AB中点,点N在BD上,且BN=BD,利用向量的方法证明M、N、C三点共线.【证明】 如图所示,设=a,=b,则=+=+=a+-=a+b-a=a+b.=+=+=a+b,所以=3,又因为M为公共点,所以M、N、C三点共线.11.12分xx·广州市海珠区综合测试设向量a=6cosx,-,b=cosx,sin2x,x∈.1若|a|=2,求x的值;2设函数fx=a·b,求fx的最值.【解】 1|a|=2,∴=2,∴cos2x=,∴cosx=±,∵x∈,∴cosx>0,∴cosx=,∴x=2fx=a·b=6cos2x-sin2x=6×-sin2x=3cos2x-sin2x+3=2+3=2cos+
3.当x∈时,∈,cos∈,fx的最小值为-2+3,fx的最大值为
6.12.13分xx·威海模拟图4-4-5如图4-4-5,A是单位圆与x轴正半轴的交点,点P在单位圆上,∠AOP=θ0<θ<π,=+,四边形OAQP的面积为S.1求·+S的最大值及此时θ的值θ0;2设点B的坐标为,∠AOB=α,在1的条件下求cosα+θ0.【解】 1由题意知A,P的坐标分别为10,cosθ,sinθ.∵=+=10+cosθ,sinθ=1+cosθ,sinθ,∴·=10·1+cosθ,sinθ=1+cosθ.由题意可知S=sinθ.∴·+S=sinθ+cosθ+1=sin+10<θ<π.∴·+S的最大值是+1,此时θ0=.2∵B,∠AOB=α,∴cosα=-,sinα=.∴cosα+θ0=cos=cosαcos-sinαsin=-×-×=-.。