2019-2020年高考数学一轮复习4.2平面向量的基本定理及坐标运算课后自测理

2019-2020年高考数学一轮复习

4.2平面向量的基本定理及坐标运算课后自测理A组　基础训练

一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．xx·马鞍山第一次质检已知平面内有A01，B－13两点，向量a满足|a|＝1，且a与方向相同，则a＝　　A．－12B.C.D.或【解析】　由题知＝－12，设向量a＝x，y，则解得【答案】　B2．若a＝12，b＝－30，2a＋b∥a－mb，则m＝　　A．－B.C．2D．－2【解析】　∵a＝12，b＝－30，∴2a＋b＝－14，a－mb＝1＋3m2，又∵2a＋b∥a－mb，∴－1×2－41＋3m＝0，∴m＝－.【答案】　A3．在△ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB，AC于M，N两点，若＝x，＝y，则4x＋y的最小值为　　A.B.C.D.【解析】　∵＝＋，且E为AD中点，∴＝＝＋．又＝x，＝yx0，y0，∴＝，＝.因此＝＋，又M，E，N三点共线，∴＋＝1，x0，y0．于是4x＋y＝4x＋y＝1＋＋＋≥1＋＋2＝.【答案】　D4．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝a＋c，b，q＝b－a，c－a，若p∥q，则角C的大小为　　A.B.C.D.【解析】　由p∥q，知a＋cc－a－bb－a＝0，即a2＋b2－c2＝ab，∴cosC＝＝＝，∴C＝.【答案】　B5．xx·济南模拟在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且cba，若向量m＝a－b1和n＝b－c1平行，且sinB＝，当△ABC的面积为时，则b＝　　A.B．2C．4D．2＋【解析】　由于m∥n，且S△ABC＝，sinB＝，∴a－b－b－c＝0，即a＋c＝2b，

①acsinB＝，则ac＝.

②由cba知∠B为锐角，则cosB＝，所以＝，则＝.

③将

①、

②代入

③得b＝

2.【答案】　B

二、填空题6．已知向量p＝2，－3，q＝x6，且p∥q，则|p＋q|的值是________．【解析】　2×6＋3x＝0⇒x＝－4，则p＋q＝2，－3＋－46＝－23，所以|p＋q|＝|－23|＝.【答案】　7．2011·湖南高考设向量a，b满足|a|＝2，b＝21，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．【解析】　∵a与b方向相反且b＝21，∴设a＝λb＝2λ，λ，λ＜0，又|a|＝2，∴4λ2＋λ2＝20，即λ2＝4，由λ＜0，得λ＝－2，因此a＝－4，－2．【答案】　－4，－28．xx·无锡质检已知A

71、B14，直线y＝ax与线段AB交于C，且＝2，则实数a等于________．【解析】　设Cx，y，则＝x－7，y－1，＝1－x4－y，∵＝2，∴解得∴C33．又∵C在直线y＝ax上，∴3＝a·3，∴a＝

2.【答案】　2

三、解答题9．设坐标平面上有三点A，B，C，i，j分别是坐标平面上x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量＝i－2j，＝i＋mj，那么是否存在实数m，使A，B，C三点共线．【解】　假设满足条件的m存在，由A，B，C三点共线，得∥，∴存在实数λ，使＝λ，即i－2j＝λi＋mj，∴∴m＝－

2.∴当m＝－2时，A，B，C三点共线．10．已知点O00，A12，B45，且＝＋tt∈R，问1t为何值时，点P在x轴上？点P在

二、四象限角平分线上？2四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．【解】　1∵O00，A12，B45，∴＝12，＝33，＝＋t＝1＋3t2＋3t．若P在x轴上，只需2＋3t＝0，t＝－；若P在第

二、四象限角平分线上，则1＋3t＝－2＋3t，t＝－.2＝12，＝3－3t3－3t，若OABP是平行四边形，则＝，即此方程组无解．所以四边形OABP不可能为平行四边形．B组　能力提升1．xx·佛山调研定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下对任意的a＝m，n，b＝p，q，令a⊙b＝mq－np，下面说法错误的序号是　　

①若a与b共线，则a⊙b＝0；

②a⊙b＝b⊙a；

③对任意的λ∈R，有λa⊙b＝λa⊙b；

④a⊙b2＋a·b2＝|a|2|b|

2.A．

②B．

①②C．

②④D．

③④【解析】　若a与b共线，则有a⊙b＝mq－np＝0，故

①正确；因为b⊙a＝pn－qm，而a⊙b＝mq－np，所以a⊙b≠b⊙a，故选项

②错误；同样可知

③④正确，故选A.【答案】　A2．已知A－30，B0，，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，＝λ＋，则实数λ的值为________．【解析】　由题意知＝－30，＝0，，则＝－3λ，，由∠AOC＝30°，知∠xOC＝150°，∴tan150°＝，即－＝－，∴λ＝

1.【答案】　13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝21，A10，Bcosθ，t，1若a∥，且||＝||，求向量的坐标；2若a∥，求y＝cos2θ－cosθ＋t2的最小值．【解】　1∵＝cosθ－1，t，又a∥，∴2t－cosθ＋1＝

0.∴cosθ－1＝2t.

①又∵||＝||，∴cosθ－12＋t2＝

5.

②由

①②得，5t2＝5，∴t2＝

1.∴t＝±

1.当t＝1时，cosθ＝3舍去，当t＝－1时，cosθ＝－1，∴B－1，－1，∴＝－1，－1．2由1可知t＝，∴y＝cos2θ－cosθ＋＝cos2θ－cosθ＋＝＋＝2－，∴当cosθ＝时，ymin＝－.。