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2019-2020年高考数学一轮复习47直接证明与间接证明限时检测新人教A版考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难分析法710综合法134反证法211综合应用589126A.若m⊥α,m⊥n,则n∥αB.若m∥α,n∥α,则m∥nC.若m⊂α,n∥α,则m∥nD.若m、n与α所成的角相等,则m∥n【解析】 对于平面α和共面直线m、n.设m,n确定的平面为β,对于C,若m⊂α,则m=α∩β,从而n∥α可得m∥n,因此C正确.【答案】 C5.xx·成都模拟已知函数fx=x,a,b是正实数,A=f,B=f,C=f,则A、B、C的大小关系为 A.A≤B≤CB.A≤C≤BC.B≤C≤AD.C≤B≤A【解析】 ∵≥≥,又fx=x在R上是减函数,∴f≤f≤f,即A≤B≤C.【答案】 A6.xx·广东高考设整数n≥4,集合X={123,…,n}.令集合S={x,y,z|x,y,z∈X,且三条件xyz,yzx,zxy恰有一个成立}.若x,y,z和z,w,x都在S中,则下列选项正确的是 A.y,z,w∈S,x,y,w∉SB.y,z,w∈S,x,y,w∈SC.y,z,w∉S,x,y,w∈SD.y,z,w∉S,x,y,w∉S【解析】 法一 因为x,y,z∈S,则x,y,z的大小关系有3种情况,同理,z,w,x∈S,则z,w,x的大小关系也有3种情况,如图所示,由图可知,x,y,w,z的大小关系有4种可能,均符合y,z,w∈S,x,y,w∈S.故选B.法二 特殊值法因为x,y,z和z,w,x都在S中,不妨令x=2,y=3,z=4,w=1,则y,z,w=341∈S,x,y,w=231∈S,故y,z,w∉S,x,y,w∉S的说法均错误,可以排除选项A、C、D,故选B.【答案】 B
二、填空题每小题5分,共15分7.下列条件
①ab>0,
②ab<0,
③a>0,b>0,
④a<0,b<0,其中能使+≥2成立的条件的个数是________.【解析】 要使+≥2,只要>0且>0,即a,b不为0且同号即可,故有3个.【答案】 38.xx·洛阳模拟下面有4个命题
①当x>0时,2x+的最小值为2;
②若双曲线-=1a>0,b>0的一条渐近线方程为y=x,且其一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,则双曲线的离心率为2;
③将函数y=sin2x的图象向右平移个单位,可以得到函数y=sin的图象;
④在Rt△ABC中,AC⊥BC,AC=a,BC=b,则△ABC的外接圆半径r=;类比到空间,若三棱锥S—ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别为a、b、c,则三棱锥S—ABC的外接球的半径R=.其中错误命题的序号为________.【解析】 对于
①,2x+取得最小值为2的条件是x=0,这与x>0相矛盾;对于
③,将函数y=sin2x的图象向右平移个单位,可以得到函数y=sin2=sin的图象;易证
②成立;对于
④,可将该三棱锥补成长方体,其外接球的直径恰好是长方体的体对角线.【答案】
①③9.凸函数的性质定理为如果函数fx在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有≤f,已知函数y=sinx在区间0,π上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为________.【解析】 ∵fx=sinx在区间0,π上是凸函数,且A、B、C∈0,π,∴≤f=f,即sinA+sinB+sinC≤3sin=,所以sinA+sinB+sinC的最大值为.【答案】
三、解答题本大题共3小题,共35分10.已知a>0,b>0,试用分析法证明不等式+≥+.【解析】 要证原不等式成立只需证a+b≥+,即只需证3+3≥+只需证+a-+b≥+只需证a-+b≥,即-2≥0而上式显然成立,故原不等式得证.11.xx·临沂模拟已知二次函数fx=ax2+bx+ca0的图象与x轴有两个不同的交点,若fc=0,且0xc时,fx
0.1证明是函数fx的一个零点;2试用反证法证明>c.【解】 1证明 ∵fx图象与x轴有两个不同的交点,∴fx=0有两个不等实根x1,x2,∵fc=0,∴x1=c是fx=0的根,又x1x2=,∴x2=,∴是fx=0的一个根.即是函数fx的一个零点.2假设c,又0,由0xc时,fx0,知f0与f=0矛盾,∴≥c,又∵≠c,∴c.12.在△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若+=,试问A、B、C是否成等差数列,若不成等差数列,请说明理由.若成等差数列,请给出证明.【解】 A、B、C成等差数列,下面用综合法给出证明∵+=,∴+=3,∴+=1,∴cb+c+aa+b=a+bb+c,∴b2=a2+c2-ac.在△ABC中,由余弦定理,得cosB===,∵0°<B<180°,∴B=60°.∴A+C=120°=2B,∴A、B、C成等差数列.。